复变函数试题及标准答案

西 安 交 通 大 学 考 试 题成绩课程复变函数 （A）系别考 试 日 期2007 年 7月 5日专业班号姓名学号期中期末一.填空（每题 3 分，共 30 分）1． 3i＝2．z0＝0 是函数 f (z)  cos z 1的5z（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3.f (z)  x3  3x 2 yi  3xy 2  y3i ,则 f (z)＝ 4. Re s[1zsin z,0] 5. 函数 w  sin z在 z 处的转动角为46. 幂级数  (cosin)z n 的收敛半径为 R =____________n07.0zsin zdz 8．设 C 为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则1Ce dz 2z1z9．函数 f zz在复平面上的所有有限奇点处留数的和4z 11 / 7为___________10．|z|32dz22(z 1)(z  4)二．判断题（每题 3 分，共 30 分） 1． f (z)  zzn在 z  0解析。【】2 / 72． f (z)在 z0 点可微，则 f (z)在 z0 解析。【】3． f (z)  e z 是周期函数。【】4． 每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【】5． 设级数 cn 收敛，而 | cn |发散，则 cnz n 的收敛半径为 1。n0n0n0【】6． tan( ) 能在圆环域0 | z | R(0  R  )展开成洛朗级数。【】7． n为大于 1 的正整数, Lnzn  nLnz 成立。【】8．如果函数 【】9．如果 u 是 D 内的调和函数 ,则1dz z 2 (z  1)f (z) 在 z0 解析，那末映射  f (z) 在 z0 具有保角性。1zf  uu ixy 是 D 内的解析函数。【】10． 3|z| 2|z| 321z 2dz  2 i 1 | 2 i 。【】z 1z 1z 2三．（8 分） v  e px sin y 为调和函数，求p 的值，并求出解析函数f (z)  u  iv 。四．（8 分） 求 f z洛朗展开式。z在圆环域1 z  2 和1 z  2  内的(z 1)(z  2)五．（8 分）计算积分 六．（8 分）设 f (z)  C2cos xdx 。2x  4x  53 2  7 1d  z，其中 C 为圆周| z | 3的正向，求3 / 7f (1 i)。七．（8 分）求将带形区域{z | 0  Im(z)  a}映射成单位圆的共形映射。复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)一.填空(各 3 分)1.e2kiln3； 2. 三级极点 ；3. 3z 2 ...