2拉伸和压缩

2 拉伸和压缩 2.1 轴向拉伸和压缩的概念及实例 在工程实际中，常见很多直杆，例如图2 .1 所示的悬臂吊车的拉杆，图2 .2所示的液压传动机构中油缸的活塞杆，还有桁架结构中的每根杆等，略去次要受力后，它们所受到的外力的作用线或外力的合力作用线都是与杆件的轴线重合的，所引起的杆件变形均主要是沿轴线方向的伸长或缩短。我们称这种变形为轴向拉抻或轴向压缩，工程上，常称发生这种变形的杆件为拉杆或压杆。 2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力 2.2.1 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力 杆件受到外力作用时，其内部各质点的相对位置发生改变引起内力，该内力随外力增加而增大，达到某一限度时杆件发生破坏。 活塞杆 拉杆 P 图2 .1 悬臂吊车的拉杆 图2 .2 液压传动机构中油缸的活塞杆 拉 压 图2 .3 轴向拉伸、压缩杆件的计算简图 2.2.1.1 内力的名称和符号规定 假想地用一截面m-m 将杆件截开，分为Ⅰ和Ⅱ两部分。取其中的任一部分，例如Ⅰ为研究对象，弃去的部分Ⅱ对Ⅰ的作用以截开面上的内力代之。因为整个杆件处于平衡状态，故Ⅰ部分也应满足平衡方程，即 P 与截开面上的内力构成平衡力系，由此显易得出截开面上的内力也必定与轴线重合（图 2.4c），且由 0,0PNX 得 PN  为了区别拉伸和压缩，我们对轴力N 作如下符号规定，即：轴力的指向离开所作用的截面时为正号，也称为拉力；指向朝着作用的截面时为负号，也称为压力。 2.2.1.2 内力的图形表示——轴力图 当外力沿杆件轴线连续分布时，轴力是轴坐标 x 的连续函数，即 xN。该图形中以横坐标表示横截面的位置，以纵坐标表示轴力的大小，以该方式绘制的图形称为轴力图。 【例题 2.1】例题 2.1a 图所示为一双压手铆机的活塞缸示意图。作用于活塞杆上的力分别为P1=2.62kN, P2=1.3kN, P3=1.32kN, 计算简图为例题 2.1b 所示。这里 P2 和P3 分别是以压强 p2 和p3 乘以作用面积得出的。试求活塞杆横截面1-1和2-2 上的轴力，并作活塞杆的轴力图。 解：（一）用截面法求 1-1，2-2 面上的轴力。 a. 求 1-1 面上的轴力。将杆沿 1-1 面截开，取左半部分为研究对象，并画受力图（例题 2.1c 图）。为了使所得结果与轴力的符号规定一致，此处将1-1 面上的轴力先画为拉力。由平衡方程得 kN62.2,0,01111PNNPX 负号说明 1-1 面上的轴力实际为压力。 b.求 2-2 面上的轴力。同理将杆沿 2-2 面截...