3.13.4对称操作

1 第三章 对称操作群 物质体系（包括原子分子物理，天体物理… … .等等）：空间变换之下不变。 对称操作：使物质体系所占空间位置不变的空间变换。 对称操作群：体系的所有对称操作构成的群。 点群：有限的物质体系，其对称操作群使空间中至少一点在群中所有对称操作下不变。 平移对称性：将晶体看作充满全空间，晶体具有平移对称性。 平移群：由平移构成的对称操作群。 空间群：一个晶体的所有对称操作构成的群。 2 §1 对称操作 对称操作（简称操作）：满足下列条件的空间变换 1 ) 任意两点间距离不变。 2 ) 任意二向量间夹角不变。 若 3 ) 空间中至少有一点不变。 则称为点对称操作（点操作），否则称为空间操作。 单位操作（恒等操作）记为 E 或e：使空间不动或使空间各点都回到原来位置的点操作。 操作的乘积AB ⋅或 BA ，先 A 后 B 。 3 三种基本操作： 旋转：( )lC α 轴为A 转角为α 的旋转，与轴正向成右手系转角为正。 反映：kσ 对某平面做镜面反射，k 为平面的法向量。 平移：空间中所有点沿同一方向移动相同距离，a 表示平移距离。 4 旋转和反映的性质： 性质1 )()()()()(βααββα+==kkkkkCCCCC 性质2 e=⋅σσ 性质3 镜面夹角为θ 的两个反映的乘积12 σσ ⋅是以二镜面的交线为轴且转角为θ2的旋转，轴的正向与第一镜面1σ 到第二镜面2σ 的转向成右手系。 1212(2 )kklClkkσσθ⋅==× 如下图所示： 5 性质1 说明，全体同轴旋转( ){}kCαα−∞ << +∞构成一个Abel群，称为二维旋转群，记为( )2R。 不同轴旋转相乘，一般不可交换。 6 两个点操作： 反演：设O 为空间中一定点，使任一向量 OP′JJJG 变成 OP′−JJJG 的点操作称为反演，记作 I ，称点O 为反演中心， IOPOP′′= −JJJGJJJG。 像转：设k 与平面 σ 垂直，先进行旋转)(αkC再进行反映kσ 的结果还是一个点操作，称为像转，记作( )kS α ，k 为像转轴。 )()(ασαkkkCS⋅= 7 反演和像转的性质 性质4 I Ie⋅=，kkIIσσ⋅=⋅，( )( )kkI CCIαα⋅=⋅ 性质5 ( )( )kkkI CCIππσ⋅=⋅=， ( )( )( )kkkkkCCSIπ σσππ⋅=⋅== απ=时性质特别 ( )( )( )()()kkkkkkkCCSI CCIα σσααπαπα⋅=⋅==⋅+=+⋅ 性质6 设k 与镜面σ 不垂直，则( )kC α σ⋅和( )kCσα⋅皆为像转，像转轴过k 与σ 的交点。 1 §2 旋转...