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3.4三角函数的图象与性质—讲义

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第1 页 共9 页 3.4 三角函数的图象与性质 3.4 三角函数的图象与性质 一.【课标要求】 1.能画出sinyx,cosyx,tanyx的图像,了解三角函数的周期性; 2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0, 2] ,正切函数在 (,)22上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等); 3.会求正弦型函数sin()yAx的周期、单调区间、最值、对称中心、对称轴等,会由图像求参数的值 二.【命题走向】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法 预测 2012 年高考对本讲内容的考察为: 1.题型为 1 道选择题(求值或图象变换),1 道解答题(求值或图像变换); 2.热点问题是三角函数的图象和性质,特别是sin()yAx的图象及其变换; 三.【知识回顾】 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 函数 syinx cosyx tanyx 图像 定义域 值域 单调性 单增区间: 单减区间: 单增区间: 单减区间: 单增区间: 奇偶性 周期性 对称性 对称轴: 对称轴: 无 对称中心: 对称中心: 最值 最大值: 最大值: 无 最小值: 最小值: 2.周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数( )f x ,如果存在一个非零常数T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有()( )fxTfx,那么函数( )f x 就叫做周期函数,T 叫做这个函数的周期. (2)最小正周期:若( )f x 在所有周期中存在一个最小正数,称它为最小正周期. 第2 页 共9 页 3.4 三角函数的图象与性质 (3)函数方程与周期 ①周期的定义本身就是方程()( )fxTfx对xR恒成立. ②对()( )fxTfx可作变形: 若()()fxafxb,则( )f x 的周期为||Tba 若()1( )fxafx ,则( )f x 的周期为2Ta 若()( )fxafx ,则( )f x 的周期为2Ta 3.函数sin()(0,0),[0,)yAxAx 的有关概念 当函数sin()(0,...

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