第1 页 共9 页 3.4 三角函数的图象与性质 3.4 三角函数的图象与性质 一．【课标要求】 1.能画出sinyx，cosyx，tanyx的图像，了解三角函数的周期性； 2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0, 2] ，正切函数在 (,)22上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等）； 3.会求正弦型函数sin()yAx的周期、单调区间、最值、对称中心、对称轴等，会由图像求参数的值 二．【命题走向】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法 预测 2012 年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1 道解答题（求值或图像变换）； 2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是sin()yAx的图象及其变换； 三．【知识回顾】 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 函数 syinx cosyx tanyx 图像 定义域 值域 单调性 单增区间： 单减区间： 单增区间： 单减区间： 单增区间： 奇偶性 周期性 对称性 对称轴： 对称轴： 无 对称中心： 对称中心： 最值 最大值： 最大值： 无 最小值： 最小值： 2．周期函数 （1）周期函数的定义 对于函数( )f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有()( )fxTfx，那么函数( )f x 就叫做周期函数，T 叫做这个函数的周期. （2）最小正周期：若( )f x 在所有周期中存在一个最小正数，称它为最小正周期. 第2 页 共9 页 3.4 三角函数的图象与性质 （3）函数方程与周期 ①周期的定义本身就是方程()( )fxTfx对xR恒成立. ②对()( )fxTfx可作变形: 若()()fxafxb,则( )f x 的周期为||Tba 若()1( )fxafx ,则( )f x 的周期为2Ta 若()( )fxafx ,则( )f x 的周期为2Ta 3.函数sin()(0,0),[0,)yAxAx 的有关概念 当函数sin()(0,...
