4-2-2． 三角形等高模型与鸟头模型 学生版 p ag e 1 o f 25 板块一 三角形等高模型 我 们 已 经 知 道 三 角 形 面 积 的 计 算 公 式 ： 三 角 形 面 积 底 高2 从 这 个 公 式 我 们 可 以 发 现 ： 三 角 形 面 积 的 大 小 ， 取 决 于 三 角 形 底 和 高 的 乘 积 ． 如 果 三 角 形 的 底 不 变 ， 高 越 大 (小 )， 三 角 形 面 积 也 就 越 大 (小 )； 如 果 三 角 形 的 高 不 变 ， 底 越 大 (小 )， 三 角 形 面 积 也 就 越 大 (小 )； 这 说 明 当 三 角 形 的 面 积 变 化 时 ， 它 的 底 和 高 之 中 至 少 有 一 个 要 发 生 变 化 ． 但 是 ， 当 三 角 形 的 底 和 高 同 时 发 生变 化 时 ， 三 角 形 的 面 积 不 一 定 变 化 ． 比 如 当 高 变 为 原 来 的3 倍 ， 底 变 为 原 来 的 13， 则 三 角 形 面 积 与 原 来 的 一样 ． 这 就 是 说 ： 一 个 三 角 形 的 面 积 变 化 与 否 取 决 于 它 的 高 和 底 的 乘 积 ， 而 不 仅 仅 取 决 于 高 或 底 的 变 化 ． 同 时也 告 诉 我 们 ： 一 个 三 角 形 在 面 积 不 改 变 的 情 况 下 ， 可 以 有 无 数 多 个 不 同 的 形 状 ． 在 实 际 问 题 的 研 究 中 ， 我 们 还 会 常 常 用 到 以 下 结 论 ： ①等底 等高 的 两个 三 角 形 面 积 相等； ②两个 三 角 形 高 相等， 面 积 比 等于 它 们 的 底 之 比 ； 两个 三 角 形 底 相等， 面 积 比 等于 它 们 的 高 之 比 ； 如 左图12::S Sa b baS2S1 DCBA ③夹在 一 组平行线之 间的 等积 变 形 ， 如 右上图ACDBCDSS△△； 反之 ， 如 果ACDBCDSS△△， 则 可 知 直线 AB 平行于 CD ． ④等底 等高 的 两个 平行四边形 面 积 相等(长方形 和 正方形 可 以 看作特殊的 平行四边形 )； ⑤三 角 形 面 积 等于 与 它 等底 等高 的 平行四边形 面 积 的 一 半； ⑥两个 平行四边形 高 相等， 面 积 比 等于 它 们 的 底 之 比 ； ...
