5.1任意角及其度量

上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍 由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务 1 5.1 任 意 角 及 其 度 量 一、任意角 定义：角是由平面内一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）而形成的图形． 规定：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；按顺时针方向旋转所形成的角为负角．特别地，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，这个角叫做零角． 例 1、已知：主动轮与被动轮相向旋转，它们的齿数之比是 3:5，求当主动轮逆时针方向旋转 5 周时，被动轮旋转的角度． 二、直角坐标系中的角 例 2、 (1) 观察：390°，330°角，它们的终边都与 30°角的终边相同； (2) 终边相同的角都可以表示成一个 0°到 360°的角与 k 个周角的和 30°30°+0× 360° (k0) 390°30°+360° (k1) –330°30°–360° (k–1) 1470°30°+4× 360° (k4) –1770°=30°5× 360° (k–5) (3) 所有与 α 终边相同的角连同α 在内可以构成一个集合|360 ,Skk  Z ． 即：任何一个与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和． 三、角度制与弧度制 定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad． rad1rad2OOABACrrrl2 ||lr  其中 l 是以角 a 作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径． 概念：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制． 注：弧度是两个长度的比值，在不引起混淆的情形下，可以省略单位“rad”或“弧度”． 角的集合与实数集R 之间的对应关系： 正角零角负角正实数负实数0任意角的集合R实数集 上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍 由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务 2 1 、把角度换成弧度 10.01745rad180 2 、把弧度换成角度 '1801rad57.3057 18 例 3 、(1) 把 67° 30’化成弧度； (2) 把 35 rad 化成度． 我们知道，所有的圆都相似，两圆的相似比=1122crcr，每个圆的周长与半径之比是常数 2π，记周角2π rad． 因此平角π rad，直角2 rad，进而可得 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 1...