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奥数四年级行程问题

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许老师奥数第三部分行程问题第一讲行程基础【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括:相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系,即:距离 速度 时间,时间 距离  速度,速度 距离  时间。在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(s)这三个基本量,它们之间的关系如下:(1)速度×时间=路程可简记为:s = vt(2)路程÷速度=时间可简记为:t = s÷v(3)路程÷时间=速度可简记为:v = s÷t显然,知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为:平均速度  总路程  总时间;总时间  总路程  平均速度;总路程  平均速度 总时间。【重点难点解析】1. 行程三要素之间的关系2.平均速度的概念3.注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量改 变 教 育,从 改 变 关 系 开 始 !- 1 -许老师奥数【习题精讲】【例 1】(难度等级 ※)邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12 千米上坡路,8 千米下坡路。他上坡时每小时走 4 千米,下坡时每小时走 5 千米,到达目的地停留 1 小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一:先求出去的时间,再求出返回的时间,最后转化为时刻。 ①邮递员到达对面山里需时 间 : 12÷4+8÷5=4.6( 小 时 );② 邮 递 员 返 回 到 邮 局 共 用 时 间 : 8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是:7+10-12=5(时).邮递员是下午 5时回到邮局的。法二:从整体上考虑,邮递员走了( 12+8)千米的上坡路,走了(12+8)千米的下坡路,所以共用时间为:(12+8)÷4+(12+8)÷5+1=10(小时),邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。.【例 2】(难度等级 ※)甲、乙两地相距 100 ...

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