许老师奥数第三部分行程问题第一讲行程基础【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离 速度 时间，时间 距离 速度，速度 距离 时间。在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度 总路程 总时间；总时间 总路程 平均速度；总路程 平均速度 总时间。【重点难点解析】1. 行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量改 变 教 育，从 改 变 关 系 开 始 ！- 1 -许老师奥数【习题精讲】【例 1】（难度等级 ※）邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12 千米上坡路，8 千米下坡路。他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。 ①邮递员到达对面山里需时 间 ： 12÷4+8÷5=4.6( 小 时 );② 邮 递 员 返 回 到 邮 局 共 用 时 间 ： 8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午 5时回到邮局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（ 12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。．【例 2】（难度等级 ※）甲、乙两地相距 100 ...
