完整反比例函数常见几何模型

(完整)反比例函数常见几何模型反比例函数常见模型一、知识点回顾1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（ k  0 ）；② y  kx1 ( k  0 )；③ xy  k 2．反比例函数 y=kk （k≠0）．其解析式有三种表示方法：① y  xxk （k≠0）的性质x（1)当 k〉0 时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内,y 随 x 的增大而减小．（2）当 k〈0 时 函数图像的两个分支分别在第二，四象限内 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．（3)在反比例函数 y=标之积）.k 中，其解析式变形为xy=k，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐xk2图像上一点(a,b）满足 a，b 是方程 Z －4Z－2=0 的两根，求双曲线的解析式．由根x2与系数关系得 ab=－2，又 ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是 y=．x（4）若双曲线 y=（5）由于反比例函数中自变量 x 和函数 y 的值都不能为零，所以图像和 x 轴，y 轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．二、新知讲解与例题训练模型一：如图，点 Ak为反比例函数 y  x 图象上的任意一点，且 AB 垂直于 x 轴，则有SOAB  | k |2例 1:如图 RtABC 的锐角顶点是直线 y=x+m 与双曲线 y=（2）求 ABC 的面积m 在第一象限的交点，且 SAOB  3 ，(1）求 m 的值x变式题- 1 -(完整)反比例函数常见几何模型1、如图所示，点A1 ， A2 , A3 在 x 轴上，且 O A1 = A1A2 = A2 A3,分别过 A1 ， A2 , A3 作 y 轴平行线，与反比例函8数 y= （x>0)的图像交于点 B1 , B2 ，分别过点 B1 ，分别与 y 轴交于点C1，B2 ，C2 ,C3 ,B3 ，B3 作 x 轴的平行线，x连结OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为__________13上,点 B 在双曲线 y 上,且 AB∥x 轴,C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩xx形，则它的面积为 .2、 如图，点 A 在双曲线 y 模型二:(k  0) 任意不重合的两点，直线 AB 交 x 轴于 M 点，交 y 轴于 N 点，如图：点 A、B 是双曲线 y  kx再过 A、B 两点分别作 AD  y 轴于 D 点， BF  x 轴于 F 点，再连结 DF 两点，则有： DF || AB且BM＝ANOFBF MxDyNDA例 2:如图，一次函数 y  ax  b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y  k 的图象相x交于...