9.2.2总体百分位数的估计

9 .2 .2 总体百分位数的估计 课标要求 素养要求 结 合 实 例 ， 能 用 样 本 估 计 百 分 位 数 ， 理解 百 分 位 数 的 统 计 含 义 . 在 学 习 和 应 用 百 分 位 数 的 过 程 中 ， 要 把实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ，并 进 行 计 算 ，对 数 据 进 行 分 析 ，发 展 学 生 的 数 学 建 模 、数 学 运算 素养和 数 据 分 析 素养. 教材知识探究 某省数 学 考试结 果揭晓， 根据 规定， 0 .8 %的 同学 需要 补考. 问题 那么如何确定需要补考的分数线呢？ 提示 利用 百 分 位 数 计 算 . 1 .第p 百分位数的定义 第 5 0 百 分 位 数 就是中 位 数 ， 中 位 数 是百 分 位 数 的 特例 ， 百 分 位 数 是中 位 数 的 推广 一般地，一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p %的数据小于或等于这个值，且至少有(1 0 0 －p )%的数据大于或等于这个值. 2 .计算一组 n 个数据的第p 百分位数的步骤 第1 步，按从小到大排列原始数据. 第2 步，计算i＝n ×p %. 第3 步，若 i 不是整数，而大于i 的比邻整数为 j，则第p 百分位数为第j 项数据；若 i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i＋1 )项数据的平均数. 3.四分位数 25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 教材拓展补遗 [微判断] 1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(√) 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(×) 3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(√) 提示 2.若 一组样本数据的 10%分位数是 23，则在这组数据中有 10%的数据小于或等于 23. [微训练] 1.下列一组数据的第25 百分位数是( ) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 解析 把该组数据按照由小到大排列，可得： 2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6， 由 i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第 3 个数据 3.2，是第 25 百分位数. 答案 A 2.下列关于一组数据的第50 百分位数的说法正确的...