8 -1 8 非线性 这一章讨论在 ABAQUS 中的非线性结构分析。在线性与非线性分析之间的区别概述如下。 线性分析 到目前为止所讨论的分析均为线性分析：在外加载荷与系统的响应之间为线性关系。例如，如果一个线性弹簧在 10 N 的载荷作用下静态地伸长 1 ｍ，那么当施加 20 N 的载荷时它将伸长 2 ｍ。这意味着在 ABAQUS/Standard 的线性分析中，结构的柔度陈（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大和/或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应，所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加（或相乘）。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况是采用了相同的边界条件。 在线性动态模拟中，ABAQUS/Standard 也使用了载荷叠加原理，我们已在第7 章“线性动态分析”中进行了讨论。 非线性分析 非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均是非线性的。线性分析只是一种方便的近似，它对设计来说通常是足够的。但是很显然，对于许多结构包括加工过程的模拟，诸如锻造或者冲压；碰撞分析；以及橡胶部件的分析，诸如轮胎或者发动机支座，线性分析是不够的。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹簧（见图 8-1）。 8 -2 图8 -1 线性和非线性弹簧特性 由于刚度现在是依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，这使得分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。在第9 章“非线性动态分析”中将进一步讨论稳定时间增量。 由于非线性系统的响应不是所施加载荷值的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。 8.1 非线性的来源 在结构力学模拟中有三种非线性的来源： 材料非线性 边界非线性 几何非线性 8.1.1 材料非线性 这种非线性可能是人们最熟悉的，我们将在第1 0 章“材料”中进行更深入的讨论。8 -3 大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/应变关系；但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应成为了非线性和不可逆的（见图8 -2 ）。 图8 -2 弹－塑性材料轴向拉伸的应力...
