ARCH 模型和GARCH 模型 研究内容:研究随时间而变化的风险。 (回忆:Markowitz 均值-方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险) 本章模型与以前所学的异方差的不同之处:随机扰动项的无条件方差虽然是常数,但是条件方差是按规律变动的量。 波动率的聚类性(volatility clustering):一段时间内,随机扰动项的波动的幅度较大,而另外一定时间内,波动的幅度较小。如图, -0.20.00.20.40.60.8500100015002000R §1、ARCH 模型 1、条件方差 多元线性回归模型: tttyX 条件方差或者波动率(Condition variance,volatility)定义为 211var()var(|)ttttt 其中1t 是信息集。 2、ARCH 模型的定义 Engle ( 1982 ) 提 出 ARCH 模 型 ( autoregressive conditional heteroskedasticity,自回归条件异方差)。 ARCH(q)模型: tttyx (1) t 的无条件方差是常数,但是其条件分布为 21|(0,)tttN 22211ttqt q (2) 其中1t 是信息集。 方程(1)是均值方程(mean equation) ✓ 2t :条件方差,含义是基于过去信息的一期预测方差 方程(2)是条件方差方程(conditional v ariance equ ation ),由二项组成 ✓ 常数 ✓ ARCH 项2t i :滞后的残差平方 习题: 方程(2)给出了t 的条件方差,请计算t 的无条件方差。 证明:利用方差分解公式:Var(X) = VarY[E(X|Y)] + E Y[Var(X|Y)] 由于21|(0,)tttN ,所以条件均值为0,条件方差为2t 。那么, 21var()ttt 2122112211var()[var( )] () tttttqt qtqt qEEEEE 推出1var()1tq ,说明1(0,)1tqN 3、ARCH 模型的平稳性条件 在 ARCH(1)模型中,观察参数 的含义: 当1 时, v ar()t 当0 时,退化为传统情形,(0,)tN ARCH 模型的平稳性条件:1i (这样才得到有限的方差) 4、ARCH 效应检验 ARCH LM Test:拉格朗日乘数检验 建立辅助回归方程 222011ttq t qteeev 此处e 是回归残差。 原假设: H0:序列不存在 ARCH 效应 即 H0:120q 可以证明:若 H0 为真,则 22LM( )mRq 此处,m 为辅助回归...