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A Really Friendly Guide to Wavelets 中文版 2010-3-28 原版作者 © C. Valens, 1999 c.valens@mindless.com 中文版翻译 Rocky XU RockyFanYi@hotmail.com A Really Friendly Guide to Wavelets – © C. Valens, 1999 – c.valens@mindless.com 翻译：Rocky XU 2 声 明 这份指南是写给工程师看的，它不是为数学家写的。但这并不意味着里面没有数学，只是没有数学证明而已。以我之浅见，数学论文中充斥着乱糟糟的证明，那让人觉得非常枯燥。文中会为读者指出数学证明的适当的参考文献。我希望文中给出的方程能有助于阐明问题，但是要理解这个理论并不需要理解所有这些方程。然而，要理解本指南，读者还是需要一个工程水平的数学背景的，一些信号处理理论可能也用得上。 我认为本指南中提供的信息是正确的。但是，万一由于文中任何错误、令人误解的陈述或者其他任何内容引起任何不好的后果，本人不承担任何责任。如果你发现了文中有任何错误、不完整或不清楚的内容，请告诉我，以便我来改进这份指南。 A Really Friendly Guide to Wavelets – © C. Valens, 1999 – c.valens@mindless.com 翻译：Rocky XU 3 目 录 1. 引言 2. 连续小波变换 3. 小波的性质 4. 离散小波 5. 一个带通滤波器 6. 小插曲：一个约束条件 7. 尺度函数 8. 子带编码 9. 离散小波变换 10. 结束语 11. 参考文献 A Really Friendly Guide to Wavelets – © C. Valens, 1999 – c.valens@mindless.com 翻译：Rocky XU 4 1. 引言 由傅里叶变换的理论可知，一个信号可以被表示为一系列（可能是无穷多个）正弦和余弦函数之和，这个和也被称作傅里叶展开式。然而，傅里叶展开式有个很大的缺点，就是它只有频率解析，而没有时间解析。这就意味着，虽然我们可以确定一个信号中的所有频率，但我们不知道它们出现在什么时间。为了克服这个问题，在过去的几十年里，人们开发出了多种解决方案，它们都在一定程度上可以同时在时域和频域表示一个信号。 这些时-频联合表示法背后的思想是，把感兴趣的信号切割为多个部分，然后对各个部分单独进行分析。显然，用这种方式分析信号可以得到不同频率分量出现的时间和位置的更多的信息，但是它也同时带来一个重要问题：如何切割信号？ 假设我们想要确切地知道在某个时间上出现的所有频率分量，我们使用Dirac脉冲1 仅把这个非常短的时间窗切...