DCT 变换的原理及算法离散傅立叶变换（Discrete Fou rier Transform）离散傅立叶变换概述傅立叶分析以法国数学家和物理学家Jean Baptiste Joseph Fou rier命名，是一种将信号分解为谐波的方法。如下三图所示，一个包含 16 个点的离散信号可以用 9 个余弦和 9 个正弦波来表示。在表达任意一个离散信号时，这些三角波的周期是一定的，不同的只是振幅(amplitu de)。图 1-1 离散信号与对应的三角波信号可以是连续的或离散的，同时也可以是周期性的或非周期性的，根据信号的这两个特点，傅立叶变换可以分为四种类型：傅立叶变换（Fou rier Transform），处理非周期性的连续信号（Aperiodic-Continu ou s）。傅 立 叶 序 列 (Fou rier Series) ， 处 理 周 期 性 的 连 续 信 号 （ Periodic-Continu ou s）。离散时间域傅立叶变换（Discrete Time Fou rier Transform），处理非周期性的离散信号（Aperiodic-Discrete）。离散傅立叶变换(Discrete Fou rier Transform)，处理周期性的离散信号(Periodic-Discrete)。计算机只能处理离散的和有限长度的信号，因此只有离散傅立叶变换(DFT)能在计算机中以算法实现。图 1-2 四种不同类型的傅立叶分析实数离散傅立叶变换（Real DFT ）的格式和表示如图1-3 所示，离散傅立叶变换将包含 N 个点的输入波转为两个包含 N/2+1 个点的输出波。输入波常被称作时间域，因为信号的波形基本上都是随时间变化，输出波常被称作频率域。时间域与频率域中存储的信息是一样的，只是表现方式不一样。将时间域转为频率域的过程叫离散傅立叶变换（DFT），将频率域转换为时间域的过程叫反变换（IDFT）。频率域可以分为两部分，实数部分 Re X[ ]和虚数部分 Im X[ ]，分别存放余弦函数(Cosine)的振幅和正弦函数(Sine)的振幅。图 1-3 实数傅立叶变换示意图DFT 基函数DFT中使用的正弦和余弦函数统称为基函数(Basis Fu nction)，这些三角函数的周期是固定的，变化的只是振幅。DFT 基函数的表达式：Ck[i] = cos(2πki/N)Sk[i] = sin(2πki/N)公式 1-1其中，Ck[i]和 Sk[i]表示由 N 个点组成的离散正弦曲线，i 的取值范围是张倒 N-1。k决定了曲线的周期，取值范围是 0 到 N/2。多余的系数完成DFT后，系数由原来的 N 个变为 N+2 个，似乎产生了两个多余的系数。在频率域中，的确有两个系数是多余的，它们是 Im X[0]和 Im X[n/2]。它们的存在使得...
