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将军饮马问题的九种变形与习题

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关于将军饮马问题的九种变形【探索 1】如图,在 l 上找一点 P,使 PA+PB 最小。【探索 2】如图,在 l 上找一点 P,使 PA+PB 最小。【探索 3】如图,在 l 上找一点 P,使|PA-PB|最大。【探索 4】如图,在 l 上找一点 P,使|PA-PB|最大。【探索 5】如图,在 l 上找一点 P,使|PA-PB|最小。【探索 6】如图,点 P 在锐角∠AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 D,在 OA 边上求作一点 C,使△ PCD的周长最小。【探索 7】如图,点 P 在锐角∠AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 D,在 OA 边上求作一点 C,使 PD+CD 最小。【探索 8】如图,点 C、D 在锐角∠AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 F,在 OA 边上求作一点 E,使四边形 CEFD 周长最小。【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图,在直线 l 上找到 M、N 两点,且 MN=10,M 在 N 的左边,使四边形 ABMN 的周长最短。习题练习1.如图,在等边△ABC 中,AB = 6,AD⊥BC,E 是 AC 上的一点,M 是 AD 上的一点,丐 AE = 2,求 EM+EC 的最小值2.如图,在锐角△ ABC 中,AB = 42,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是____.3.如图,△ ABC 中,AB=2,∠BAC=30°,若在 AC、AB 上各取一点 M、N,使 BM+MN 的值最小,则这个最小值4、如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上,丐 DM=2,N 是 AC 上的一动点,DN+MN 的最小值为_________。即在直线 AC 上求一点 N,使 DN+MN 最小5、如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为6、在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点,点 P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB、PQ,则△PBQ 周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).7、如图,四边形 ABCD 是正方形, AB = 10cm,E 为边 BC 的中点,P 为 BD 上的一个动点,求 PC+PE的最小值;模拟检测1.如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边BC,CD 的动点(均不与顶点重合),当四边形 AE PQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ的面积是2.如图,在矩形 OABC 中,已知 A,C 两点的坐标分别为 A(4,0),C(0...

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