将军饮马问题的九种变形与习题

关于将军饮马问题的九种变形【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PA＋PB 最小。【探索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PA＋PB 最小。【探索 3】如图，在 l 上找一点 P，使|PA－PB|最大。【探索 4】如图，在 l 上找一点 P，使|PA－PB|最大。【探索 5】如图，在 l 上找一点 P，使|PA－PB|最小。【探索 6】如图，点 P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使△ PCD的周长最小。【探索 7】如图，点 P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PD＋CD 最小。【探索 8】如图，点 C、D 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 F，在 OA 边上求作一点 E，使四边形 CEFD 周长最小。【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图，在直线 l 上找到 M、N 两点，且 MN＝10，M 在 N 的左边，使四边形 ABMN 的周长最短。习题练习1．如图，在等边△ABC 中，AB = 6，AD⊥BC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，丐 AE = 2，求 EM+EC 的最小值2．如图，在锐角△ ABC 中，AB = 42，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是____．3．如图，△ ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在 AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值4、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM＝2，N 是 AC 上的一动点，DN＋MN 的最小值为_________。即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小5、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为6、在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.7、如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE的最小值；模拟检测1．如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AE PQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ的面积是2.如图，在矩形 OABC 中，已知 A，C 两点的坐标分别为 A（4，0），C（0...