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excel一元及多元线性回归实例

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野外实习资料的数理统计分析  一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系,即两个变量X 和Y 之间如果存在一定的关系,则通过观测所得数据,找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的,那就是一元线性回归问题。 对两个现象 X 和Y 进行观察或实验,得到两组数值:X1,X2,… ,Xn 和Y1,Y2,… ,Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在X=X1,X2, … ,Xn 时的数值f(X1),f(X2), … ,f(Xn)与观察值Y1,Y2,… ,Yn 趋于接近。 在一个平面直角坐标 XOY 中找出(X1,Y1),(X2,Y2),… ,(Xn,Yn)各点,将其各点分布状况进行察看,即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系,可以用数学公式表示: Y = a + bX 这条直线所表示的关系,叫做变量Y 对 X 的回归直线,也叫 Y 对 X 的回归方程。其中 a 为常数,b 为 Y 对于 X 的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y 与 X,只要求解出a 与 b 的值,即可以写出回归方程。计算 a 与 b 值的公式为: 式中:为变量X 的均值,Xi 为第 i 个自变量的样本值,为因变量的均值,Yi 为第 i 个因变量Y 的样本值。n 为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Ex cel 中都有现成的回归程序,只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义,其相关的程度有多大,可以根据相关系数的大小来决定。通常用 r 来表示两个变量X 和Y 之间的直线相关程度,r 为 X 和Y 的相关系数。r 值的绝对值越大,两个变量之间的相关程度就越高。当 r 为正值时,叫做正相关,r 为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下: 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后,可以利用F 检验法、t 检验法或 r 检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。 2.多元线性回归分析 一元回归研究的是一个自变量和一个因变量的各种关系。但是客观事物的变化往往受到多种因素的影响,即使其中有一个因素起着主导作用,但其它因素的作用也是不可忽视的。因此,我们还需要研究多种变量的关系,这种多个变量之间的关系就叫做多元回归问题。例如,水稻的产量不仅与生长期内的雨量有关,而且与温度也有关系。所以寻求水稻的产量不仅与生长期内的雨量之间的相互关系,就是多元回归问题。 如果假设自变量为 X1,X2,… ,Xm,因变量为 Y,而且因变...

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