微积分期末测试题附答案

一 单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.设lim f (x)  k ,那么点 x=a 是 f(x)的().xa①连续点②可去间断点③跳跃间断点④以上结论都不对f (a  h)  f (a  2h) ().h0h1①3 f (a)②2 f (a)③ f (a)④f (a)32.设 f(x)在点 x=a 处可导,那么lim3.设函数 f(x)的定义域为[-1,1],则复合函数 f(sinx)的定义域为().①(-1,1)②    ,③(0,+∞)④(-∞,+∞)2 2 4.设limxaf (x)  f (a) 1 ,那么 f(x)在 a 处().2(x  a)①导数存在,但 f (a)  0②取得极大值③取得极小值④导数不存在5.已知 lim f (x)  0 及(),则 lim f (x)g(x)  0 .xx0xx0①g(x)为任意函数时②当 g(x)为有界函数时③仅当 lim g(x)  0 时④仅当 lim g(x) 存在时xx0xx0二 填空题(每小题 5 分,共 15 分)x sin x  ____________.x x sin x1x32.lim(1) ____________.xx1.lim3. f (x) sin x2 ,那么左导数 f(0)  ____________,右导数 f(0)  ____________.三 计算题(1-4 题各 5 分,5-6 题各 10 分,共 40 分)1.lim(x111)ln xx 1 x  etd 2y2.,求2tdxy  ted 2y3. y  ln(x  1 x ) ,求 dy 和2.dx24.由方程ex y  xy  0 确定隐函数 y=f(x) ,求 dy .dx5.设 x1 1,xn 1xn1,求lim xn .x1 xn16.lim(3x ax  bx  c)  2 ,求常数 a,b.x2四 证明题(每小题 10 分,共 30 分)1.设 f(x)在(-∞,+∞)上连续,且 limxf (x)f (x) lim 0 ,证明:存在 (,) ,使xxxf ()   0 .2. 若 函 数 f(x) 在 [a,+ ∞ ] 上 可 导 , 对 任 意 x∈ (a,+ ∞ ), 有 f (x)  M ,M 是 常 数 , 则xlim f (x)  0 .2x3.证明函数 y  sin 1在(c,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续.x答案一 单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.④2.①3.④4.③5.②二 填空题(每小题 5 分,共 15 分)x sin x  __1_ .x x sin x1x32.lim(1) __e_.xx1.lim3. f (x) sin x2 ,那么左导数 f(0)  __-1__,右导数 f(0)  __1__.三 计算题(1-4 题各 5 分,5-6 题各 10 分,共 40 ...