《材料力学》第6章简单超静定问题习题解

1 轴力图01234-5-4-3-2-101234567N(F/4)x(a)第六章 简单超静定问题 习题解 [习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图 解：把B 支座去掉，代之以约束反力BR （↓）。设2F 作用点为C， F 作用点为D，则： BBDRN FRNBCD FRNBAC3 变形谐调条件为： 0l 02EAaNEAaNEAaNBDCDAC 02BDCDACNNN 03)(2FRFRRBBB 45 FRB（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45 FNBD 445FFFNCD 47345FFFNAC 轴力图如图所示。 2 [习题6-2] 图示支架承受荷载kNF10， 1， 2， 3 各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100 mmA ，22150 mmA ，23200 mmA 。试求各杆的轴力。 解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。  0X 030cos30cos01032NNN 0332132NNN 0332132NNN………(1)  0Y 030sin30sin0103FNN 2013 NN…………(2) 变形谐调条件： 设 A 节点的水平位移为x ，竖向位移为y ，则由变形协调图（b）可知： 00130cos30sinxyl xl2 00330cos30sinxyl 03130cos2xll 2313 lll 设lll31，则ll232  223311233EAlNEAlNEAlN 22331123ANANAN 15023200100231NNN 3 23122NNN 21322NNN………………(3) (1)、 (2)、 (3)联立解得：kNN4 5.81 ；kNN6 8.22 ；kNN5 4.1 11 （方向如图所示，为压力，故应写作：kNN5 4.1 11）。 [习题6-3] 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载 F 作用在A 点，试求这四根支柱各受多少力。 解：以刚性板为研究对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用4321,,,NNNN表示。 由其平衡条件可列三个方程： 0Z 04321FNNNN FNNNN4321…………(1) 0xM 0222242aNaN 42NN………………(2) 0yM 0222231aNeFaN aFeNN231…………(3) 由变形协调条件建立补充方程 EANEAlNEAlN2312 2312 NNN。。。。。。。。。。（ 4） 4 (1)、（2）、（3）、（4）联立，解得： 442FNN FaeN)241(1 FaeN)241(3 [习题6-4] 刚性杆AB 的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD 和 EF 使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知k...