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《概率论与数理统计》习题

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- 1 - 第一章 概率论的基本概念 1 设CBA,,为三个随机事件,用CBA,,的运算表示下列事件: (1)、CBA,,都发生; (2)、BA,发生 C 不发生; (3)、CBA,,都不发生; (4)、BA,中至少有一个发生而C 不发生; (5)、CBA,,中至少有一个发生; (6)、CBA,,中至多有一个发生; (7)、CBA,,中至多有两个发生; (8)、CBA,,中恰有两个发生。 解: (1)、 ABC ; (2)、 CAB或CAB ; (3)、CBA; (4)、 CBA)( 或 CBA; (5)、 CBA; (6)、 ABBCAC或ABCABCABCABC; (7)、 CBA或ABC; (8)、 BCACBACAB. 2 设CBA,,为三个随机事件 已知: 3.0)(AP,8.0)(BP,6.0)(CP,2.0)(ABP,0)(ACP,6.0)(BCP。 试求 )(BAP,)( BAP,)(CBAP。 解: 9.02.08.03.0)()()()(ACPBPAPBAP; 1.00 23.0)()()(ABPAPBAP; 006.002.06.08.03.0)()()()()()()(ABCPACPABPCPBPAPCBAP 注 因为 ACABC ,所以0)()(0ACPABCP,即0)(ABCP。 3 将一颗骰子投掷两次, 依次记录所得点数, 试求: (1)、两次点数相同的概率; (2)、两次点数之差的绝对值为1的概率; (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。 解: (1)、用A表示“两次投掷点数相同”, 则: A {(1 1) (2 2) (3 3) (4 4) (5 5) (6 6)}。 因为样本空间的样本点数为36,A的样本点数为6, 所以 613 66)(AP 。 - 2 - (2)、用B表示“两次点数之差的绝对值为 1” 则: B{(1 2) (2 1) (2 3) (3 2) (3 4) (4 3) (4 5) (5 4) (5 6) (6 5)}。 因为样本空间的样本点数为 36 B的样本点数为 10 所以 1 853 61 0)(BP 。 (3)、用C 表示“两次点数的乘积小于等于12” 则: C {(1 1) (1 2) (1 3) (1 4) (1 5) (1 6)(2 1) (2 2) (2 3) (2 4)(2 5) (2 6) (3 1) (3 2) (3 3) (3 4) (4 1) (4 2) (4 3)(5 1) (5 2) (6 1) (6 2)}。 因为样本空间的样本点数为 36 C 的样本点数为 23 所以 3 62 3)(CP 4 设一袋中有编号为1 2 3    9...

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