《概率论与数理统计》习题

- 1 - 第一章 概率论的基本概念 1 设CBA,,为三个随机事件，用CBA,,的运算表示下列事件： (1)、CBA,,都发生； (2)、BA,发生 C 不发生； (3)、CBA,,都不发生； (4)、BA,中至少有一个发生而C 不发生； (5)、CBA,,中至少有一个发生； (6)、CBA,,中至多有一个发生； (7)、CBA,,中至多有两个发生； (8)、CBA,,中恰有两个发生。 解： (1)、 ABC ； (2)、 CAB或CAB ； (3)、CBA； (4)、 CBA)( 或 CBA； (5)、 CBA； (6)、 ABBCAC或ABCABCABCABC； (7)、 CBA或ABC； (8)、 BCACBACAB. 2 设CBA,,为三个随机事件 已知： 3.0)(AP，8.0)(BP，6.0)(CP，2.0)(ABP，0)(ACP，6.0)(BCP。 试求 )(BAP，)( BAP，)(CBAP。 解： 9.02.08.03.0)()()()(ACPBPAPBAP； 1.00 23.0)()()(ABPAPBAP； 006.002.06.08.03.0)()()()()()()(ABCPACPABPCPBPAPCBAP 注 因为 ACABC ，所以0)()(0ACPABCP，即0)(ABCP。 3 将一颗骰子投掷两次， 依次记录所得点数， 试求： (1)、两次点数相同的概率； (2)、两次点数之差的绝对值为1的概率； (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。 解： (1)、用A表示“两次投掷点数相同”， 则： A {(1 1) (2 2) (3 3) (4 4) (5 5) (6 6)}。 因为样本空间的样本点数为36，A的样本点数为6， 所以 613 66)(AP 。 - 2 - (2)、用B表示“两次点数之差的绝对值为 1” 则： B{(1 2) (2 1) (2 3) (3 2) (3 4) (4 3) (4 5) (5 4) (5 6) (6 5)}。 因为样本空间的样本点数为 36 B的样本点数为 10 所以 1 853 61 0)(BP 。 (3)、用C 表示“两次点数的乘积小于等于12” 则： C {(1 1) (1 2) (1 3) (1 4) (1 5) (1 6)(2 1) (2 2) (2 3) (2 4)(2 5) (2 6) (3 1) (3 2) (3 3) (3 4) (4 1) (4 2) (4 3)(5 1) (5 2) (6 1) (6 2)}。 因为样本空间的样本点数为 36 C 的样本点数为 23 所以 3 62 3)(CP 4 设一袋中有编号为1 2 3    9...