概率论与数理统计—学习笔记一 主 题： 《概率论与数理统计》学习笔记 学习时间：整学期 《概率论与数理统计》学习笔记一 ——随机事件与概率（一） 一、随机试验 为了研究随机现象内部存在的数量规律性，必须对随机现象进行观察或试验，今后我们把对随机现象所进行的观察或试验统称为试验。 抛一硬币，观察正、反面出现的情况。 掷一枚骰子，观察出现的点数。 把一硬币连抛两次，观察正反面出现的情况。 一射手进行射击，直到击中目标为止，记录射击次数。 在同一生产条件下生产的一种电子元件，任意抽取一件测试其寿命。 上面列举的 5 个试验的例子有以下共同特点： （ⅰ）试验可在相同条件下多次重复进行； （ⅱ）每次试验可能结果不止一个，且在试验之前能够明确试验的所有可能结果； （ⅲ）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 具有以上 3 个特点的试验称为随机试验，简称试验，记为 E 。 二、样本空间 在一个随机试验 E 中，试验的所有可能结果组成的集合称为该随机试验的样本空间，记为 Ω ，样本空间的每个元素称为样本点，常用ω表示。 如例 1，试验可能结果：正（正面朝上）、反（反面朝上），因此样本空间Ω＝｛正，反｝ 若 记1ω =正，2ω = 反，则 样本空间可记为 {}12,ω ωΩ = 又 如例 2，试验的所有可能结果有 6 个：1 点，… ，6 点，若 记iiω = 点，则 样本空间可记为 1 ,2 ,,6i =L{}16,,ωωΩ =L 在例3 中，若 记 ()(()()1234正，正，反 ，正正，反 ，反 ，反ωωωω====) 则 {}1234,,,ω ω ω ωΩ = 概率论与数理统计—学习笔记一 在例 4 中，若用表示“击中目标所需的射击次数为”这一结果，则 nn1,2,,n =L{}1,2,3,Ω =L 在例 5 中，若用 x 表示“电子元件使用寿命为x 小时”这一结果， ，则样本空间为 0x≤< ∞{}:0xxΩ =≤< ∞ 上述例 1，例 2，例 3，各随机试验样本点都只有有限个。例 4 的样本为可列无穷多个。例 5 的样本点为不可列无穷多个。事实上例 4 的样本点可依照某种次序排列出来；而例 5 的样本点也有无穷多个，但它们充满区间 [)0,∞ ，此时称它的样本点为不可列无穷多个。 三、随机事件 在一个随机试验 E 中，E 中可能发生也可能不发生的事情称为随机事件，常用大写英文字母 A，B，C…来表示，随机事件简称事件。 对于一个随机试验来说，它的每个可能结果显然都是一个随机事件...
