圆锥曲线教案 抛物线的定义及其标准方程教案教学目标1．使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题．2．通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明．3．培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题．教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点．教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义．生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨道，当 e＜1 时，是椭圆，当 e＞1 时，是双曲线．(计算机演示动画——图 2-45)(1)不妨设定点 F 到定直线 l 的距离为 p．(2)通过提问，让学生思考随着 e 的变化曲线的形状的变化规律．同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测 e=1 时曲线形状奠定基础．师：那么，当 e=1 时，轨迹的位置和形状是怎样的？大胆地猜一猜！(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示．)师：同学的猜测对不对呢？请同学看屏幕．(图 2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点 F 的距离和它到定直线距离的比为 1的点的轨迹．师：你见过这种曲线吗？(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象．(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义？生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是 1 的点的轨迹叫抛物线．师：换句话说，就是与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．(投影)平面内与一个定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．师：它的方程是什么样子呢？我们可以预先做一个估计．如图 2-47(1)，椭圆的图形是关于 x 轴、y 轴和原点对称的，其方程为：如图 2-47(2)，双曲线的图形是关于 x 轴、y 轴和原点对称的，其方程为：在方程中都仅有 x、y 的二次项．当 e=1 时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于 y 轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化？生：在方程中，一定会失去 x2项，而且会出现 x 的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线．)所以方程应为 Ay2+Bx+C=0 的形式．师：同学的猜测对不对呢？可否从理论上给予说明？生：建立直角坐标系．师：如何建立？学生甲：取经过定点 F 且垂直...
