《线性代数》

《线性代数》习题 一、单项选择题 1 . 设矩阵A=，则A-1等于（ B ） A. B. C. D. 2 . 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ） A. A =0 B. BC时A=0 C. A0 时B=C D. |A|0 时B=C 3 . 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ A ） A.η1+η2是Ax=0 的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0 的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4 . 设λ0是矩阵A的特征方程的 3 重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 5 . 下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ） A. B. C. D. 6 . 下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 7 . 设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）。 A. B. C. D. 8 . 设A为n阶方阵，且。则（ C ） A. B. C. D. 9 . 设为矩阵，则有（ D ）。 A.若，则有无穷多解； B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量； C.若有阶子式不为零，则有唯一解； D.若有阶子式不为零，则仅有零解。 1 0 . 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ A ） A.A与B相似 B.，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B| 1 1 . 已知矩阵，则( C ) 1 2 . 设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为 ( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2 1 3 . 设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则 ( C ) (A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆 1 4 . 用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( B ) (A) (B) (C) (D) 1 5 . 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解 . ( C ) (A) (B) (C) (D) 1 6 . 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 1 7 . 设是四维向量，则（ B ） A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 1 8 . 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0