《量子力学教程》第二版答案及补充练习

1 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m 与温度T 成反比，即 m T=b（常量）； 并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dvechvdkThvvv11833， （1） 以及 cv， （2） ddvvv， （3） 有 ,118)()(5kThcvvehccdcdddv 这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时， 取得极大值，因此，就得要求 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m 。但要注意的是，还需要验证对λ的二阶导数在m 处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m 就是要求的，具体如下： 01151186'kThckThcekThcehc 2  0115 kThcekThc  kThcekThc)1(5 如果令 x= kThc ，则上述方程为 xex  )1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得： x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xkhcTm 把 x 以及三个物理常量代入到上式便知 KmTm3109.2 这便是维恩位移定律。 据此，我们知识物体温度升高的话， 辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动， 这样便会根据热物体 （如遥远星体） 的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在 0K 附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv， hP  如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2cEe动），那么 epE22 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为 3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV61051.0，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 ph 3 nmmmEchcEhee71.01071.031051.021024.1229662 在这里，利用了 meVhc61024.1 以及 eVce621051.0 最后，对 Echce22  作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大...