《金融工程》复习题 1、假设一种不支付红利的股票，目前的市价为 20 元，我们知道在 6个月后，该股票价格要么是 22 元，要么是 18 元。假设现在的无风险年利率等于 10%（连续复利），求一份 6 个月期执行价格为 21 元的该股票欧式看涨期权的价值。 （考点：无套利定价） 解：为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股多头组成的组合。 若到期日股票价格为 22，则该期权执行，则组合价值为 22 －1 若到期日股票价格为 18，则该期权不执行，则组合价值为 18 为了使该组合在期权到期时无风险， 必须满足下式： 令 22－1＝18 ，（上升或下降两种情况下期末组合价值相等，消除了组合价值在期末的不确定性） 解得=0.25，期末组合价值始终为 4.5 元 根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风险利率，所以组合的现值为0 .1 00 .54 .54 .2 8e 由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.25 单位股票多头，而目前股票市场价格为 20 元，因此，期权费 f（期权的价值）必须满足 2 0 *0 .2 54 .2 8f，解出0 .7 2f 。 2、假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3 个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为 15 元，求这份交易数量为 100 单位的远期合约多头方的价值。（考点：远期价格和远期合约价值） 解：该股票 3 个月期远期价格 ()0 .1 00 .2 52 0r T trtttFS eS ee 三个月后交易数量为 100 单位的远期合约多头方的价值 ()1 0 01 0 0()1 0 0()r T TTTTVfSKeSK 3、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100,请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ 解：该股票 6 个月期远期价格 1516 %*6 %*6 %*61 223 01 *1 *2 8 .8 9r T tttFSI eeee 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于 (0 )00()0r TfFK e （公式提示：()()()()r T...
