一元一次方程实际问题的常见类型

1 实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度; ②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程; (追及问题)两者路程差=相距路程. 三、易错点突破 1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是（ ） A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c B、在等式a=b两边都除以c2+1可得1122cbca C、在等式acab 两边都除以a，可得b=c D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b 剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为 0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为 x=a－ 2b选 B 2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程562523xx. 错解：562523xx=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1 剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。 正解：去分母得3x-2+10=x+6 移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1 3、列方程解应用题时常出现的错误 （1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义； （2）列方程出现错误 （3）应用公式错误 （3）单住不统一 （4）计算方法出现错误。 考点例析 2 考点一 考查基本概念 例1 若关于x的方程2(x－1)－a=0 的解是3，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．5 C．－5 分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3 代入方程，左右两边相等，从而可以解出a. 解：把x=3 代入方程，得2×(3－1)－a=0，解得a=4. 例2 一个一元一次方程的解为 2，请写出这个方程： . 分析：解为 2 的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在 x=2 的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数. 解：如 x－1=1；2x=4；3x－...