一元二次方程根的分布

潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武 1 一元二次方程根的分布 一．知识要点 二次方程02cbxax的根从几何意义上来说就是抛物线cbxaxy2与 x轴交点的横坐标，所以研究方程02cbxax的实根的情况，可从cbxaxy2的图象上进行研究． 若在),(内研究方程02cbxax的实根情况，只需考察函数cbxaxy2与 x轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由cbxaxy2的系数可判断出2121,,xxxx 的符号，从而判断出实根的情况． 若在区间),(nm内研究二次方程02cbxax，则需由二次函数图象与区间关系来确定． 表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况） 分布情况 两个负根即两根都小于 0 120 ,0xx 两个正根即两根都大于 0 120 ,0xx 一正根一负根即一个根小于 0 ，一个大于 0 120xx 大致图象（0a） 得出的结论  00200baf   00200baf   00 f 大致图象（0a） 得出的结论  00200baf   00200baf   00f 综合结论 （不讨论a）  00200baa f    00200baa f    00 fa 潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武 2 表二：（两根与k 的大小比较） 分布情况 两根都小于k 即 kxkx21, 两根都大于k 即 kxkx21, 一个根小于k ，一个大于k 即 21xkx 大致图象（0a） 得出的结论  020bkaf k   020bkaf k   0kf 大致图象（0a） 得出的结论  020bkaf k   020bkaf k   0kf 综合结论（不讨论a）  020bkaa f k    020bkaa f k    0kfa kkk潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武 3 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在nm,内 两根有且仅有一根在nm,内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm 大致图象（0a） 得出的结论   0002f mf nbmna ...