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一元二次方程根的分布

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潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武 1 一元二次方程根的分布 一.知识要点 二次方程02cbxax的根从几何意义上来说就是抛物线cbxaxy2与 x轴交点的横坐标,所以研究方程02cbxax的实根的情况,可从cbxaxy2的图象上进行研究. 若在),(内研究方程02cbxax的实根情况,只需考察函数cbxaxy2与 x轴交点个数及交点横坐标的符号,根据判别式以及韦达定理,由cbxaxy2的系数可判断出2121,,xxxx 的符号,从而判断出实根的情况. 若在区间),(nm内研究二次方程02cbxax,则需由二次函数图象与区间关系来确定. 表一:(两根与 0 的大小比较即根的正负情况) 分布情况 两个负根即两根都小于 0 120 ,0xx 两个正根即两根都大于 0 120 ,0xx 一正根一负根即一个根小于 0 ,一个大于 0 120xx 大致图象(0a) 得出的结论  00200baf   00200baf   00 f 大致图象(0a) 得出的结论  00200baf   00200baf   00f 综合结论 (不讨论a)  00200baa f    00200baa f    00 fa 潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武 2 表二:(两根与k 的大小比较) 分布情况 两根都小于k 即 kxkx21, 两根都大于k 即 kxkx21, 一个根小于k ,一个大于k 即 21xkx 大致图象(0a) 得出的结论  020bkaf k   020bkaf k   0kf 大致图象(0a) 得出的结论  020bkaf k   020bkaf k   0kf 综合结论(不讨论a)  020bkaa f k    020bkaa f k    0kfa kkk潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武 3 表三:(根在区间上的分布) 分布情况 两根都在nm,内 两根有且仅有一根在nm,内 (图象有两种情况,只画了一种) 一根在nm,内,另一根在qp,内,qpnm 大致图象(0a) 得出的结论   0002f mf nbmna ...

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