主讲:黄冈中学高级教师 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2 +bx +c=0(a≠0) 进 行 配 方, 当 b2 - 4ac≥0 时 的根为. 该式称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法,简称公式法. 说明:(1)一元二次方程的公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0); (2)由求根公式可知,一元二次方程的根是由系数 a、b、c 的值决定的; (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程,但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 (1)当 b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当 b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当 b2-4ac<0时,方程没有实数根. 二、重难点知识总结 1、对于一元二次方程的各种解法是重点,难点是对各种方法的选择,突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上,熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目,如果用“公式法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法,一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法,一般不使用,但若能恰当地使用,往往能起到简化作用,思考于“因式分解法”之后,“公式法”之前。如方程;用因式分解,则6391这个数太大,不易分解;用公式法,也太繁;若配方,则方程化为,就易解,若一次项系数中有偶因数,一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法,只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项,若方程有实根,就一定可以用求根公式求出根,但因为要代入(≥0)求值,所以对某些特殊方程,解法又显得复杂了。 2、在运用b2-4ac 的符号判断方程的根的情况时,应注意以下三点: (1)b2-4ac 是一元二次方程的判别式,即只有确认方程为一元二次方程时,才能确定 a、b、c,求出 b2-4ac; (2)在运用上述结论时,必须先将方程化为一般形式,以便确认 a、b、c; (3)根的判别式是指 b2-4ac,而不是 三、典型例题讲解 例1、解下列方程: (1); (2); (3). 分析:用求根公式法解一元二次方程的关键是找出 a、b、c 的值,再代入公式计算, 解:(1)因为 a=1,,c=10 所以 所以 (2)原方程可化为 因为 a=1,,c=2 所以 所以. (3)原方程可化为 因为a=1,,c=-1 所以 所以; 所以. 总结: (1)用求根公式法解一元二次方程首先将方...