主讲：黄冈中学高级教师 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2 ＋bx ＋c=0(a≠0) 进 行 配 方， 当 b2 － 4ac≥0 时 的根为． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法． 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数 a、b、c 的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当 b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当 b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 二、重难点知识总结 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac 的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： （1）b2－4ac 是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定 a、b、c，求出 b2－4ac； （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认 a、b、c； （3）根的判别式是指 b2－4ac，而不是 三、典型例题讲解 例1、解下列方程： (1)； (2)； (3). 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出 a、b、c 的值，再代入公式计算， 解：(1)因为 a=1，，c=10 所以 所以 (2)原方程可化为 因为 a=1，，c=2 所以 所以. (3)原方程可化为 因为a=1，，c=－1 所以 所以； 所以． 总结： (1)用求根公式法解一元二次方程首先将方...
