一元二次方程的解法

一元二次方程的解法 一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当 2.公式法 （可解全部一元二次方程） 首先要通过Δ=b^2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0 时 x 无实数根（初中） 2.当Δ=b^2-4ac=0 时 x 有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b^2-4ac>0 时 x 有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3 两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根 3.因式分解法 （可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。 如：解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-1 4.直接开平方法 （可解部分一元二次方程） 5.代数法 （可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以 a，可变为x^2+bx/a+c/a=0 设：x=y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X 错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0 再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c] 1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接开平方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥ 0)的 方程，其解为x=±√n+m . 例 (3x+1)^2;=7 解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7 2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数 c 移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当 b²-4ac≥ 0 时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例 x^2-4x-12=0 (x-2)^2-4-12=0 (x-2)^2=16 x-2=± 4 x=6 或-2 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2;-4ac 的值，当 b^2;-4ac≥ 0 时...