shu aitai2010 第1页 一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1
（2011•南通）若3 是关于方程x2－5x＋c＝0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A、﹣2 B、2 C、﹣5 D、5 分析：由根与系数的关系，即3 加另一个根等于5，计算得． 解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B． 点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和出发计算得． 2
（2011南昌，9，3 分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ） A
﹣1 分析：根据根与系数的关系得出x1x2= ac=﹣2，即可得出另一根的值． 解答：解： x=1 是方程x2+bx﹣2=0 的一个根，∴x1x2= =﹣2，∴1× x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C． 点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 3
（2011 湖北荆州，9，3 分）关于x 的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根x1、x2，且有 x1－x1x2+x2=1－a，则a 的值是（ ） A、1 B、－1 C、1 或－1 D、2 分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=－ ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可． 解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a（a+1）＞0， 即a2－2a+1＞0，（a－1）2＞0，a≠ 1， 关于x 的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根x1、x2，且有 x1－x1x2+x2=1－a， ∴x1－x1x2+x2=1－a， ∴x1+x2－x1x2=1－a， ∴ 3a+1a－ 2a+2a=1－a， shu aitai2010 第2页 解得：a=±1，又a≠1， ∴a
