shu aitai2010 第1页 一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1 . (2011•南通)若3 是关于方程x2-5x+c=0 的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A、﹣2 B、2 C、﹣5 D、5 分析:由根与系数的关系,即3 加另一个根等于5,计算得. 解答:解:由根与系数的关系,设另一个根为x,则3+x=5,即x=2.故选B. 点评:本题考查了根与系数的关系,从两根之和出发计算得. 2 . (2011南昌,9,3 分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0 的一个根,则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 分析:根据根与系数的关系得出x1x2= ac=﹣2,即可得出另一根的值. 解答:解: x=1 是方程x2+bx﹣2=0 的一个根,∴x1x2= =﹣2,∴1× x2=﹣2,则方程的另一个根是:﹣2,故选C. 点评:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键. 3 . (2011 湖北荆州,9,3 分)关于x 的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 有两个不相等的实根x1、x2,且有 x1-x1x2+x2=1-a,则a 的值是( ) A、1 B、-1 C、1 或-1 D、2 分析:根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba,x1x2= ca,整理原式即可得出关于a 的方程求出即可. 解答:解:依题意△>0,即(3a+1)2-8a(a+1)>0, 即a2-2a+1>0,(a-1)2>0,a≠ 1, 关于x 的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 有两个不相等的实根x1、x2,且有 x1-x1x2+x2=1-a, ∴x1-x1x2+x2=1-a, ∴x1+x2-x1x2=1-a, ∴ 3a+1a- 2a+2a=1-a, shu aitai2010 第2页 解得:a=±1,又a≠1, ∴a=-1. 故选:B. 点评:此题主要考查了根与系数的关系,由 x1-x1x2+x2=1-a,得出 x1+x2-x1x2=1-a 是解决问题的关键. 4 . (2011 湖北咸宁,6,3 分)若关于 x 的方程 x2﹣2x+m=0 的一个根为﹣1,则另一个根为( ) A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 分析:设方程另一个根为 x1,根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+(﹣1)=2,解此方程即可. 解答:解:设方程另一个根为 x1, ∴ x1+(﹣1)=2, 解得x1=3. 故选 D. 点评:本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2=﹣ ,x1•x2= . 5 . (2011•贵港)若关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣2=0 的一个根为﹣1,则另一个根为( ) A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 分析:根据一元二次...