一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)

1 一次函数与二元一次方程(组) 【教学目标】 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组； 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法； 【重点难点】 1. 对应关系的理解及实际问题的探究 2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 【教学内容】 一、提出问题，y =3x +1 是什么？ 一次函数，二元一次方程. 从而引入新课. 二、新课讲解 1 .探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)对于方程358xy,如何用x 表示y ? 3855yx  (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ ① 30xy ② 11 =623xy 3yx 3182yx  你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？ 一一对应 (3) 直线3855yx 上每一点的坐标, )x y（都是方程358xy的解吗？ 是 (4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？ 总结： 一次函数与二元一次方程的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 2 2.探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画一次函数3855yx  与21yx 的图象， 它们有交点吗？交点坐标是多少？ 是方程组385521yxyx 的解吗?为什么？ (2)当自变量x 取何值时,函数3855yx  与21yx 的值相等，这个值是多少？1y1x 时它们的值相等， 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如 125853152853xyxyyxyx ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853xy和直线12xy的交点坐标. 教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x 取何值时，两个函数的y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标. 我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系： 11yoy=2x－1y = x ＋5358xP(1,1)...