一次函数几何应用面积专题

1 一次函数几何应用----面积专题 典例讲习 考点一：由坐标引发的面积问题： 一次函数 bkxy与y 轴交于),0(bA、x轴交于 )0,(kbB ，则坐标三角形面积kbSAOB22。 例1：如图，直线y=2x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．则AOBS的面积为 ． 变式：设直线1kkxy和直线kxky)1(（k 是正整数）及X 轴围成的三角形的面积为kS ，求2 0 1 4221...SSSS的值。 例2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：434xy分别交x 轴，y 轴于点A、B，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′． （1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l 相交于点C，求△A′BC 的面积． 变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数343xy的图象与x 轴和y轴交于A、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′． （1）求直线A′B′的解析式； （2）若直线A′B′与直线AB 相交于点C，求S△A´BC：S△ABO 的值． 2 例3：一次函数 33 xy与坐标轴交于A、C 两点，与过A 点的直线3xy与一次函数2121xy交于点B，求ABCS 例4：已知，如图，一次函数121xy与坐标轴分别交于A、B 两点。点C 为一象限内的点，且坐标为(4,2),求ABC的面积。 变式：（厦门）当m，n 是正实数，且满足m+n=mn 时，就称点P（m，nm ）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M 都在直线y=﹣x+b 上，点B，C 是“完美点”，且点B 在线段 AM 上，若 MC=，AM=4，求△MBC 的面积． 3 考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。 引例：在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（3，0），C（0，4），若点P 是坐标轴上一动点，且ABCABPSS，则点P 的坐标为 。 例5、如图，已知一次函数bxy21的图象经过点A（2，3），AB⊥x 轴于 B，连接 OA． （1）求一次函数的解析式； （2）设点P 为直线bxy21上的一点，且在第一象限内，经过P 作 x 轴的垂线，垂足为Q．若54POQAOBSS，求点P 的坐标．（思考：若点P 为一次函数上任意一点，求点P 的坐标） 例6:（太原市竞赛）如图所示, AOB为正三角形，点B 坐标为（2,0），过点C（-2,0）作直线l交 AO 于 D，交 AB 于 E，且使 ADE和 DCO的面积相等，求直线 l 的解析式。 4 变式：（宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xoy 中，多...