七年级竞赛讲座:相交线与平行线 巴山一狼工作室 1 七年级数学竞赛讲座:相交线与平行线 一、知识要点: 1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行。 2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。 3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (2)直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短。 4.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________. 5.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________. 6.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:_______________________. 7.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ . 8.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: __________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________ .⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:__________________。. 方法指导:平行线中要理解平行公理,能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角,并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理,利用平行公理及其推论证明或求解。 二、例题精讲 例1 .如图(1),直线 a 与 b 平行,∠1=(3x +70)°,∠2=(5x +22)°, 求∠3 的度数。 例2 .已知:如图(2), AB∥EF∥CD,EG 平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D =192°, ABCDEFG32lab4七年级竞赛讲座:相交线与平行线 巴山一狼工作室 2 ABCDEF ∠B-∠D=24°,求∠GEF 的度数。 ...