七年级行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快SSS.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为 360km，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行72km；甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行使 48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距 100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲 车 共行使 了xh，则乙车行使了hx)(6025.（如图 1） 依题意，有72x+48)(6025x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是 575km/h,风速 25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出 xkm 就应返回. 依题意，有642557525575.xx 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出 1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为 th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出 1320km 就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是 575km/h,则有645752.x,解得 x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是 575km/h,而是)/(hkmvvvvvxvxx574550600550600222逆顺逆顺逆顺 例 3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为 42km，甲、乙两人的速度分别为 21 km/h、14 km/h. (1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过 xh 两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过 1.2 小时两人首次相遇...