三、扰动稳态误差终值的计算

43 3.6.7、扰动稳态误差终值的计算 根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值esn 可由下式计算： )()(lim)(lim)(lim00sssNssEteeensnssntsn mjjvniivmljjqiivssKsssssKssN111120)1()1()1()1()(lim (3-105) 比较式(3-105)及(3-87)可见，)(sen的分母多项式与)(sex一样，但)(sen的分子多项式中只有vs 项，不象)(sex的分子多项式中有vs项。它说明只是控制环节传递函数)(1 sG中串联积分环节的数目v 对系统扰动稳态误差有决定性影响。 一 阶跃扰动作用下的稳态误差 在单位阶跃扰动作用下 n tN ss( ),( )11 这时扰动稳态误差终值为 )(lim0seenssn (3-106) 二 斜坡扰动作用下的稳态误差 在单位斜坡扰动作用下 n tt N ss( ),( ) 12 这时扰动稳态误差终值为 esssnsnlim( )01 (3-107) 三 加速度扰动作用下的稳态误差 在单位加速度扰动作用下 n tt( )  122 N ss( )  13 这时扰动稳态误差终值为 esssnsnlim( )021  (3-108) 按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表 3-2 中。 44 表3-2 不同系统中扰动稳态误差的终值 扰 动 稳 态 误 差 的 终 值 扰 动 输 入 =0 系 统 =1 系 统 =2 系 统 KK210() )(tu 1013K K ()  0 0 t  113K K 0 122t   113K K 由表3-2 可见，系统扰动稳态误差终值有可能为零、常数及无穷大三种情况。当扰动稳态误差终值为常数时，其值与控制环节及反馈环节的增益乘积成反比。 3.6.8、扰动稳态误差级数的计算 参考式)(!3)(!2)()()()3(3210txCtxCtxCtxCtesx… 可写出系统扰动稳态误差级数的表达式： )(!2)()()(210tnBtnBtnBtesn (3-109) 式中: iB  扰动误差系数，i=1、2、3、… 参考式(3-91)可知，扰动误差系数为 ,3,2,1,0)0(!1)(iiBieni (3-110) 例3-11设 单 位 反馈系统中 控制器 和 被 控对 象 的传 递 函 数分 别 为,1)(,15)(21ssGssG 1 当扰动)(tn单位阶跃函数时，试求系统的扰动稳态误差。 2 当扰动)(tn单位斜坡函数时，试求系统的扰动稳态误差。 解 系统的开环传递函数为 sssGsGsG2215)()()(...