三角函数的几种解题技巧

数学 1 关于三角函数的几种解题技巧 一、关于)2sin(cossincossin或与的关系的推广应用： 1 、由于cossin21cossin2cossin)cos(sin222故知道)cos(sin ，必可推出)2sin(cossin或 ，例如： 例1 已知33cossin,33cossin求。 分析：由于)coscossin)(sincos(sincossin2233 ]cossin3)cos)[(sincos(sin2 其中，cossin已知，只要求出  cossin即可，此题是典型的知sin -cos ，求sin cos 的题型。 解： cossin21)cos(sin2 故：31cossin31)33(cossin212 ]cossin3)cos)[(sincos(sincossin233 3943133]313)33[(332 2、关于tg +ctg  与sin ±cos ，sin cos 的关系应用： 由于tg +ctg  =cossin1cossincossinsincoscossin22 故：tg +ctg ，cossin，sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若 sin +cos =m2，且 tg +ctg =n，则 m2 n 的关系为（ ）。 A．m2=n B ．m2=12 n C ．nm22  D ．22mn  分析：观察 sin +cos 与sin cos 的关系： sin  cos =2121)cos(sin22m 而：nctgtgcossin1 数学 2 故：1212122nmnm，选B。 例3 已知：tg +ctg =4，则sin2 的值为（ ）。 A．21 B．21 C．41 D．41 分析：tg +ctg =41cossin4cossin1 故：212sincossin22sin。 答案选A。 例4 已知：tg +ctg =2，求44cossin 分析：由上面例子已知，只要44cossin能化出含sin ±cos 或 sin cos 的式子，则即可根据已知tg +ctg 进行计算。由于 tg +ctg = 2cossin1 21cossin，此题只要将44cossin化成含sin cos 的式子即可： 解：44cossin=44cossin+2 sin2 cos2 -2 sin2 cos2 = （sin2 +cos2 ）- 2 sin2 cos2 =1-2 (sin  cos )2 =1-2)21(2 =211 = 21 通过以上例子，可以得出以下结论：由于cossin，sin cos 及 tg +ctg 三者之间可以互化，知其一则...