三角函数的定义域与值域题库

专题三：三角函数的定义域与值域（习题库） 一、选择题 1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（ ） A、[﹣，] B、[，] C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） 分析：由题意知，求出 x 的范围并用区间表示，是所求函数的定义域； 解答： 函数f（x）的定义域为为[﹣，]， ∴， 解答（k∈Z） ∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D． 2、函数的定义域是（ ） A、. B、. C、 D、. 解答：由题意可得 sinx﹣≥0⇒sinx≥ 又 x∈（0，2π） ∴函数的定义域是． 故选B． 3、函数的定义域为（ ） A、 B、 C、 D、 解答：由题意得 tanx≥0，又 tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+）， ∴， 故选D． 4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（ ） A、[1，] B、 C、 D、 2 解答： f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx= ==又 ∴ ∴ 则1≤f（x）≤ 故选A． 5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（ ） A、[﹣1，1] B、[﹣，1] C、[﹣，﹣1] D、[﹣1，] 解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣ =sin2x+sinx﹣1=﹣ ﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y 有最小值为﹣． sinx=1 时，函数y 有最大值为1， 故函数y 的值域为[﹣，1]， 故选B． 6、函数值域是（ ） A、 B、 C、 D、[﹣1，3] 解答：因为，所以sinx∈[]， 2sinx+1∈ 故选B 7、函数的最大值是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 解答： = =∈[﹣7，7] ∴函数的最大值是7 8、若≤x≤，则的取值范围是（ ） A、[﹣2，2] B、 C、 D、 解答：=2（sinx+ cosx）=2sin（）， ≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1， 则函数f（x）的取值范围是：． 故选C． 3 9、若，则函数y=的值域为（ ） A、 B、 C、 D、 解答：函数y=== 因为，所以sin∈（0，） ∈ 故选D 10、函数，当f（x）取得最小值时，x 的取值集合为（ ） A、 B、 C、 D、 解答： 函数，∴当 sin（﹣）=﹣1 时函数取到最小值， ∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z 函数， ∴x=﹣+4kπ，k∈Z， ∴函数取得最小值时所对应 x 的取值集合: 为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z} 故选A． 11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（ ） A、[ ，3] B、[1，2] C、[1，3] D、[ ，3] 解答：令 sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+ ，t∈[﹣1，1]， 由二次函数...