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三角函数的定义域与值域题库

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专题三:三角函数的定义域与值域(习题库) 一、选择题 1、函数f(x)的定义域为[﹣,],则f(sinx)的定义域为( ) A、[﹣,] B、[,] C、[2kπ+,2kπ+](k∈Z)D、[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z) 分析:由题意知,求出 x 的范围并用区间表示,是所求函数的定义域; 解答: 函数f(x)的定义域为为[﹣,], ∴, 解答(k∈Z) ∴所求函数的定义域是[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)故选D. 2、函数的定义域是( ) A、. B、. C、 D、. 解答:由题意可得 sinx﹣≥0⇒sinx≥ 又 x∈(0,2π) ∴函数的定义域是. 故选B. 3、函数的定义域为( ) A、 B、 C、 D、 解答:由题意得 tanx≥0,又 tanx 的定义域为(kπ﹣,kπ+), ∴, 故选D. 4、函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,]的值域是( ) A、[1,] B、 C、 D、 2 解答: f(x)=cosx(cosx+sinx)=cos2x+sinxcosx= ==又 ∴ ∴ 则1≤f(x)≤ 故选A. 5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为( ) A、[﹣1,1] B、[﹣,1] C、[﹣,﹣1] D、[﹣1,] 解答:函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣(1﹣2sin2x)+sinx﹣ =sin2x+sinx﹣1=﹣ ﹣1≤sinx≤1,∴当sinx=﹣时,函数y 有最小值为﹣. sinx=1 时,函数y 有最大值为1, 故函数y 的值域为[﹣,1], 故选B. 6、函数值域是( ) A、 B、 C、 D、[﹣1,3] 解答:因为,所以sinx∈[], 2sinx+1∈ 故选B 7、函数的最大值是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 解答: = =∈[﹣7,7] ∴函数的最大值是7 8、若≤x≤,则的取值范围是( ) A、[﹣2,2] B、 C、 D、 解答:=2(sinx+ cosx)=2sin(), ≤x≤,∴﹣≤≤,∴≤﹣sin()≤1, 则函数f(x)的取值范围是:. 故选C. 3 9、若,则函数y=的值域为( ) A、 B、 C、 D、 解答:函数y=== 因为,所以sin∈(0,) ∈ 故选D 10、函数,当f(x)取得最小值时,x 的取值集合为( ) A、 B、 C、 D、 解答: 函数,∴当 sin(﹣)=﹣1 时函数取到最小值, ∴﹣=﹣+2kπ,k∈Z 函数, ∴x=﹣+4kπ,k∈Z, ∴函数取得最小值时所对应 x 的取值集合: 为{x|x═﹣+4kπ,k∈Z} 故选A. 11、函数y=sin2x﹣sinx+1(x∈R)的值域是( ) A、[ ,3] B、[1,2] C、[1,3] D、[ ,3] 解答:令 sinx=t,则y=t2﹣t+1=(t﹣)2+ ,t∈[﹣1,1], 由二次函数...

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