1 三角形全等之倍长中线 1. 如图,AD 为△ABC 的中线. (1)求证:AB+AC >2AD. (2)若AB=5,AC=3,求AD 的取值范围. 2. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,且 BD=CD. 求证:AB=AC. 3. 如图,CB 是△AEC 的中线,CD 是△ABC 的中线,且 AB=AC. 求证:①CE=2CD;②CB 平分∠DCE. 4. 如图,在△ABC 中,D是 BC 边的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE 的延长线交 AC 于点 F. 求证:∠AEF=∠EAF. 5. 如图,在△ABC 中,AD 交 BC 于点 D,点 E 是 BC 的中点,EF∥AD 交 CA 的延长线于点 F,交 AB 于点 G ,BG =CF. 求证:AD 为△ABC 的角平分线. GFEDCBA DCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBADCBA 2 6. 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,点E 在BC 上,点F 是CD 的中点,且AF⊥AB,已知AD=2.7,AE=BE=5,求CE 的长. 7. 如图,在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点E,△FEB 为等腰直角三角形,∠FEB=90°,连接 FD,取FD 的中点G,连接 EG,CG. 求证:EG=CG 且EG⊥CG. FEDCBAGFEDCBA 3 【参考答案】 1. (1)证明:如图, 21EBCDA 延长AD 至E,使DE=AD,连接BE, ∴AE=2AD. AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD 在△BDE和△CDA 中 12BDCDEDAD ∴△BDE≌△CDA(SAS) ∴BE=AC 在△ABE中,AB+BE>AE ∴AB+AC>2AD (2)解:由①可知 AE=2AD,BE=AC 在△ABE中, ABBE