1 三角形全等之倍长中线 1. 如图，AD 为△ABC 的中线． （1）求证：AB+AC >2AD． （2）若AB=5，AC=3，求AD 的取值范围． 2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD=CD． 求证：AB=AC． 3. 如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且 AB=AC． 求证：①CE=2CD；②CB 平分∠DCE． 4. 如图，在△ABC 中，D是 BC 边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE 的延长线交 AC 于点 F． 求证：∠AEF=∠EAF． 5. 如图，在△ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EF∥AD 交 CA 的延长线于点 F，交 AB 于点 G ，BG =CF． 求证：AD 为△ABC 的角平分线． GFEDCBA DCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBADCBA 2 6. 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E 在BC 上，点F 是CD 的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE 的长． 7. 如图，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点E，△FEB 为等腰直角三角形，∠FEB=90°，连接 FD，取FD 的中点G，连接 EG，CG． 求证：EG=CG 且EG⊥CG． FEDCBAGFEDCBA 3 【参考答案】 1. （1）证明：如图， 21EBCDA 延长AD 至E，使DE=AD，连接BE， ∴AE=2AD． AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD 在△BDE和△CDA 中 12BDCDEDAD ∴△BDE≌△CDA（SAS） ∴BE=AC 在△ABE中，AB+BE>AE ∴AB+AC>2AD （2）解：由①可知 AE=2AD，BE=AC 在△ABE中， ABBE
