5．什么是三角形的外角平分线定理？如何证明？ 三角形外角平分线定理：三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。 已知：如图8-5 甲所示，AD 是△ABC 中∠BAC 的外角∠CAF 的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC 思路 1：作角平分线AD 的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。 证明1：过 C 作 CE∥DA 与 BA 交于E。则： BA/AE=BD/DC ∠DAF=∠CEA；（两线平行，同位角相等） ∠DAC=∠ECA；（两线平行，内错角相等） ∠DAF=∠DAC；（已知） ∴ ∠CEA=∠ECA；（等量代换） ∴ AE=AC； ∴ BA/AC=BD/DC 。 结论 1：该证法具有普遍的意义。 思路 2：利用面积法来证明。 已知：如图8-5 乙所示，AD 是△ABC 内角∠BAC 的外角∠CAF 的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC. 证明2：过 D 作 DE⊥AC 于E，DF∥⊥BA 的延长线于F； ∠DAC=∠DAF；（已知） ∴ DE=DF； BA/AC=S△BAD/△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比） BD/DC=S△BAD/△DAC ；（同高时，三角形面积之比等于底之比） ∴ BA/AC=BD/DC 结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该证法中，我们看△BAD和△DAC 的面积时，先以BA 和AC 作底，而以DF、DE 为等高。然后以BD 和DC 为底，而高是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换角度看问题的方法了吗？ 4．什么是三角形的内角平分线定理？如何证明三角形的内角平分线定理？ 三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。 已知：如图8-4 甲所示，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC; 思路 1：过 C 作角平分线AD 的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。 证明1：过 C 作CE∥DA 与 BA 的延长线交于E。 则： BA/AE=BD/DC; ∠BAD=∠AEC；（两线平行，同位角相等） ∠CAD=∠ACE；（两线平行，内错角相等） ∠BAD=∠CAD；（已知） ∴ ∠AEC=∠ACE；（等量代换） ∴ AE=AC； ∴ BA/AC=BD/DC 。 结论1：该证法具有普遍的意义。 思路 2：利用面积法来证明。 已知：如图8-4 乙所示，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC 证明2：过 D 作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F； ∠BAD=∠CAD；（已知） ∴ DE=DF； BA/AC=S△BAD/S△DAC； （等高时，三角形面积之比等于底之比） BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积...
