三角恒等变换大题

1 三角恒等变换大题 1.求函数y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x 的最大值和最小值． 2.已知函数f(x)＝4cos4x－2cos 2x－1sinπ4＋x sinπ4－x. (1)求f－11π12 的值； (2)当x∈0，π4 时，求g(x)＝12f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值． 3.已知sin(π4＋2α)·sin(π4－2α)＝14，α∈(π4，π2)，求2sin2α＋tan α－1tan α－1 的值． 2 4. 已知α 是第一象限角，且cos α＝513，求sinα＋π4cos2α＋4π的值． 5.已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f(x )． (1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f(x )的解析表达式； (3)若角α 是一个三角形的最小内角，试求函数f(x )的值域． 6．已知函数12 sin(2)4( )cosxf xx. （Ⅰ）求( )f x的定义域；（Ⅱ）设 的第四象限的角，且tan43 ，求( )f  的值。 3 7.已知02，15tan 22tan 2，试求sin3的值． 8.已知函数f(x)＝1＋1tan xsin2x＋msinx＋π4 sinx－π4 . (1)当m＝0 时，求f(x)在区间π8，3π4 上的取值范围； (2)当tan α＝2 时，f(α)＝35，求m 的值． 9.已知x R， 2113sintancos2222tan 2xf xxxx． （1） 若02x ，求 f x 的单调的递减区间； （2） 若  32f x ，求x的值． 4 10．设函数f(x )＝3sin x cos x －cos x sinπ2＋x －12. (1)求f(x )的最小正周期； (2)当∈0，π2 时，求函数f(x )的最大值和最小值． 11.已知函数f(x )＝2cos 2x ＋sin2x －4cos x . (1)求f(π3)的值； (2)求f(x )的最大值和最小值． 12.（1）已知120tan .22210  ，= ,cos(- )= ,求的值 , =3,sin =2sin(2+ )  （2）求的值. 已知 ， 为锐角，且tan(+ ) 5 课堂活动区 例 1 解题导引 化 简 的 原 则 是 形 式 简 单 ， 三 角 函 数 名 称 尽 量 少 ， 次 数 尽 量低 ， 最 好 不 含 分 母 ， 能 求 值 的 尽 量 求 值 ． 本 题 要 充 分 利 用 倍 角 公 式 进 行 降 幂 ， 利用 配 方 变 为 复 合 函...