三角恒等变换的常用技

1 三 角 恒 等 变 换 的 常 用 技 巧 在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形叫做三角恒等变换． 三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下： 题 型 一 ： 常 值 代 换 （ 特 别 是 “1”的 代 换 ） 【知识链接】 221sincostan 422sectan22csccot ． 【巩固与应用 】 1． 若35(,)22x ，则 1 sin x可化为（ ） D A．2sin()24x  B．2 cos()24x  C．2cos()24x  D．2sin()24x  2．已知 tan = 2，求值：222sinsincoscos . 题 型 二： 公式变 形 【知识链接】 tantan(1tantan)tan() ． 【巩固与应用 】 1．化简： tan10 tan 20tan 20 tan60tan10 tan60. 2．（1）已知4AB ,求证： (1tan)(1tan)2AB； （2）化简： (1tan1 )(1tan 2 )(1tan 44 )(1tan 45 ). 题 型 三 ： 升次降次 【知识链接】 22sin1 cos2  ，22cos1cos2  ，22cossincos2 ，2sincossin2 ． 34sin3sinsin3 ，34coscos33cos ． 上面公式正用降次，反用升次. 【巩固与应用 】 2 1．若322  ，则1 cos()2 的值是（ ） A．sin 2 B．cos 2 C．sin 2 D．cos 2 2．求值：44sino8c s 8ππ ＿＿＿＿＿． 3．求值：22sin 20cos 50sin 20 cos50． 4．（08 宁夏、海南理7）23sin 702cos 10 A．1 2 B．2 2 C．2 D．3 2 5．（07 陕西理4）已知sin5 5α ，则44sincosαα的值为 A．1 5 B．3 5 C．1 5 D．3 5 6．求函数 sinsincosyxxx的单调区间。增5,88ππk πk π，减3 ,88ππk πk πZk  7．已知cos(4)3 5πx，171274πxπ，求2sin 22sin1tanxxx的值。结果2875 8．已知函数2( )2cos sin3sinsincos3πf xxxxxx （1）求：函数( )f x 的最大值及最小值； （2）求：函数( )f x 的最小正同期、单调递增区间； （3）该函数图像可由sin 2yx图像作怎样变化而得到。 题 型 四 ： 公 式 活 用 【知 识 链 接...