实用标准文档 文案大全 两角和与差的正弦、余弦和正切 基础梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α-β):cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β; (2)C(α+β):cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β; (3)S(α+β):sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β; (4)S(α-β):sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β; (5)T(α+β):tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β; (6)T(α-β):tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α:sin 2α=2sin_αcos_α; (2)C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α; (3)T2α:tan 2α=2tan α1-tan2α. 3.有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan_αtan_β); (2)cos2α=1+cos 2α2,sin2α=1-cos 2α2; (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2, sin α±cos α=2sinα±π4 . 4.函数 f(α)=acos α+bsin α(a,b 为常数),可以化为 f(α)=a2+b2sin(α+φ)或 f(α)=a2+b2cos(α-φ),其中φ可由 a,b 的值唯一确定. 两个技巧 (1)拆角、拼角技巧:2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β;β=α+β2实用标准文档 文案大全 -α-β2;α-β2=α+β2 -α2 +β. (2)化简技巧:切化弦、“1”的代换等. 三个变化 (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)下列各式的值为14的是( ). A.2cos2 π12-1 B.1-2sin275° C. 2tan 22.5°1-tan222.5° D.sin 15°cos 15° 2.(2011·福建)若 tan α=3,则sin 2αcos2α的值等于( ). 3.已知 sin α=23,则 cos(π-2α)等于( ). 4.(2011·辽宁)设sinπ4 +θ =13,则 sin 2θ=( ). 5.tan 20°+tan 40°+3tan 20° tan 40°=________. 考向一 三角函数式的化简...