三角恒等变换知识点+例题+练习

实用标准文档 文案大全 两角和与差的正弦、余弦和正切 基础梳理 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β； (6)T(α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α. 3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)； (2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sinα±π4 . 4．函数 f(α)＝acos α＋bsin α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或 f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由 a，b 的值唯一确定． 两个技巧 (1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2实用标准文档 文案大全 －α－β2；α－β2＝α＋β2 －α2 ＋β. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 三个变化 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)下列各式的值为14的是( )． A．2cos2 π12－1 B．1－2sin275° C. 2tan 22.5°1－tan222.5° D．sin 15°cos 15° 2．(2011·福建)若 tan α＝3，则sin 2αcos2α的值等于( )． 3．已知 sin α＝23，则 cos(π－2α)等于( )． 4．(2011·辽宁)设sinπ4 ＋θ ＝13，则 sin 2θ＝( )． 5．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20° tan 40°＝________. 考向一 三角函数式的化简...