上坡,下坡行程问题VIP专享

问题 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20 千米，下坡速度为每小时35 千米。车从甲地到乙地共用9 小时，从乙地返回到甲地共用7.5 小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？ 先画出如右图形：图中A 表示甲地，C 表示乙地。从A 到B 是上坡路，从B 到C 是下坡路；反过来，从C 到B 就是上坡路，从B 到A 是下坡路。 由于从甲地到乙地用9 小时，反过来从乙地到甲地用7.5 小时，这说明从A 到B 的距离大于从B 到C 的距离。本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。 在从A 到B 的路程中取一个点D，使得从D 到B 的距离等于从B 到C 的距离，这样A 到D的距离就是AB 距离比BC 距离多出来的部分。 下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时） 从图中容易看出就是因为去时从A 到D 是上坡，而回来时从D 到A 变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。 现在的问题是AD 这段路程中速度由每小时20 千米改为35 千米，则时间少用1.5 小时，由此可以求出什么？ 如果设速度为每小时20 千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35 千米所用时间为： 由此就可以求出AD 之间的距离为： 20×3.5＝70（千米） 或 35×2＝70（千米） 还可以求出从 D 到 C 和从 C 到 D 所用时间均为：9－3.5＝5.5（时） 或 7.5－2＝5.5（时） 至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。如果设从 D 到 上坡所用时间为： 所以去时上坡的总路程就是： 70+20×3.5=140（千米） 下坡总路程是：35×2=70（千米） 上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。 将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图： 这时全程去与回所用的时间都是： 9＋7.5＝16.5（时） 而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。设 为： 所以原来上下坡距离之和就是： 20×10.5=210（千米） 或 35×6＝210（千米） 下面采用解决“鸡兔同笼”问题的方法，假设原来从 A 到 C 速度不变，都是每小时35 千米，这样 9 小时所行路程应该为： 35×9＝180（千米） 比实际距离少行了： 210－180＝30（千米） 就是因为从B 到C 的下坡速度每小时20 千米变成了35 千米，因此从B 到C 的时间为： 30÷（35－20）＝2...