随机过程习题VIP专享

1一．填空题〔每空 2 分，共 20 分〕1. 设随机变量 X 服从参数为九的泊松分布，则 X 的特征函数为 e 九 (e it -i) 。2. 设随机过程 X(t)=Acos(①t+①)，-avtvg 其中 3 为正常数，A 和①是相互独立的随机变量,且 A 和①服从在区间【0,1］上的均匀分布，则 X(t)的数学期望为 2(sin(3t+1)-sin3t)。3. 强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1的同一指数分布。4. 设｛W,n>1｝是与泊松过程｛X(t),t>0｝对应的一个等待时间序列，则 W 服从 r 分布。nn5. 袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的 tt/曰、对应随机变量 X(t)=｛3’如果丫时取得红球，则这个随机过程的状态空间et,如果 t时取得白球6.设马氏链的一步转移概率矩阵 P=(p)，n 步转移矩阵 P(n)=(p(n))，二者之间的关系为 P(n)二 Pn。ijij7. 设｛X,n>0｝为马氏链，状态空间 I，初始概率 p=P(X=i)，绝对概率 p(n)=P｛X=j｝,ni0jnn 步转移概率 p(n)，三者之间的关系为 p(n)=工 p-p(n)。ijjiijieI8.在马氏链｛X,n>0｝中，记 f(n)=P^X 幻,11,nijvn0f上 f(n)1，称状态 i 为非常返的。ijijiin=19.非周期的正常返状态称为遍历态。10.状态 i 常返的充要条件为区 p(n)=g。iin=02,t&(-g,+g)，设 p(H)=p(T)=2,三.计算题〔每题 10 分，共 50 分〕cos 兀 t1.抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：X(t)=〈0x<01求⑴｛X(t),te+8)｝的样本函数集合；⑵一维分布函数 F(x;0),F(x;1)。解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为5pp「00.3000—p10p10.40.633.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的P(2)二0.610.390.520.48，四步转移概率矩阵为卩⑷二0.57490.42510.433，从而得到解：⑴样本函数集合为｛cos 兀 t,t｝,te(-8,+8)；⑵ 当 t=0 时，P{x(0)=0}=P{x(0)=1}=2,0x<-1 故 F(x;0)=]才 012•设顾客以每分钟 2 人的速率到达，顾客流为泊松流，求在 2 分钟内到达的顾客不超过 3 人的概率。解：设｛N(t),t>0｝是顾客到达数的泊松过程，九二 2，故 P｛N(2)=k｝二孚 e-4，则 k!^71P{N(2)<3}=P{N(2)=0}+P{N(2)=1}+P{N(2)=2}+P{N(2)=3}=e-4+4e-4+8e-4+丁点彳=一 e-4率为么，而今天无雨明天有雨的概率为卩；规定有雨天气为状态 0 无雨天气为状态 1。设a=0.7,卩=0.4，...