（专家预测卷考前必做）2 0 1 1 年全国高中数学联合竞赛加试试题、参考答案 一 试 一、填空题（本题满分 64分，每小题8分） 1. 已知2a ，且2Axxa ，23,By yxxA，2,Ct txxA，若CB，则 a 的取值范围是 。 2. 在ABC中， 若2AB ，3AC ，4BC ， O 为ABC的 内 心 ， 且A OA BB C，则 . 3. 已知函数 21,0 ,1 ,0 ,xxf xf xx 若关于 x 的方程 f xxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 。 4. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n 时按下这个按键，会等可能的将其替换为 0~n1 中的任意一个数。如果初始时显示 2011，反复按这个按键使得最终显示 0，那么这个过程中，9、99、999 都出现的概率是 。 5. 已知椭圆22143xy 的左、右焦点分别为 F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线 l 交椭圆于点 P、Q，则△F1PQ 内切圆面积的最大值是 ． 6. 设 na为一个整数数列，并且满足： 11121nnnanan， nN．若20072008 a，则满足 2008na 且2n 的最小正整数n 是 ． 7. 如图，有一个半径为 20 的实心球，以某条直径为中心轴挖去一个半径为 12 的圆形的洞，再将余下部分融铸成一个新的实心球，那么新球的半径是 。 8. 在平面直角坐标系内，将适合,3,3,xy xy且使关于 t的 方 程33421()(3)0xytxy txy没 有 实 数根 的 点( , )x y 所成的集合记为 N，则由点集 N 所成区域的面积为 。 二、解答题（本题满分 56分） 9. （本小题满分 16分）对正整数2n ，记11112nnkknank，求数列 na中的最大值． 10.（本小题满分 20分）已知椭圆 12222 byax 过定点 A（1，0），且焦点在 x 轴上，椭圆与曲线 yx的交点为 B、C。现有以 A 为焦点，过 B，C 且开口向左的抛物线，其顶点坐标为 M（m，0），当椭圆的离心率满足 1322 e 时，求实数 m 的取值范围。 11.（本小题满分 20分）映射 f 的定义域是1,2,,20A 的全体真子集，值域包含于1,2,,10，满足条件：对任意,B CA，都有 min,f BCf Bf C，求这种...
