专题05一元函数的导数及其应用(知识梳理)(学生版)

1 专题0 5 一元函数的导数及其应用（知识梳理） 一、基本概念 1、导数定义：函数 )(xfy 在0xx 处的瞬时变化率xxfxxfxfxx)()(limlim0000，我们称它为函数 )(xfy 在0xx 处的导数，记作)(0xf 或0|xxy，即xxfxxfxfxfxx)()(limlim)(00000. 2、基本初等函数的八个必记导数公式 原函数 导函数 原函数 导函数 Cxf)((C 为常数) 0)( xf nxxf)((Rn) 1)(nxnxf xxfsin)( xxfcos)( xxfcos)( xxfsin)( xaxf)((0a且1a) aaxfx ln)( xxfalog)((0a且1a) exxfalog1)( xexf)( xexf)( xxfln)( xxf1)( 3、导数四则运算法则 (1))()(])()([xgxfxgxf； (2))()()()(])()([xgxfxgxfxgxf； (3)2)()()()()(])()([xgxgxfxgxfxgxf(0)(xg). 特别提示：)(])([xfCxfC，即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 4、复合函数的导数 (1)复合函数定义：一般地对于两个函数 )(xfy 和 )(xgu ，如果通过变量u ，y可以表示成x的函数，就称这个函数为 )(xfy 和 )(xgu 的复合函数，记作)]([xgfy . (2)复合函数求导法则：复合函数)]([xgfy 的导数和函数 )(xfy 、 )(xgu 的导数的关系为xuxuyy，即y对x的导数等于y对u 的导数与u 对x的导数的乘积. 例1-1．求函数23xy 在1x处的导数. 例1-2．求导：①cxf)(；②xxf)(；③2)(xxf；④xxf1)(；⑤xxf)(. 变式1-1．若物体的运动方程是tttssin)(，则物体在2t时的瞬时速度为( ). A、2sin22cos  B、2cos2sin2 2 C、2cos22sin  D、2sincos2 变式 1-2．如果函数51)(2xxxf，则 )1(f( ). A、0 B、1 C、5 D、不存在 例 1-3．函数xxycos的导数是 . 变式 1-3．函数121)(3xxxf的导数是 . 变式 1-4．设xxxfsin1)(2，则)(xf( ). A、xxxxx22sincos)1(sin2 B、xxxxx22sincos)1(sin2 C、xxxxsin)1(sin22 D、xxxxsin)1(sin22 变式 1-5．函数xexxf)12()(的导函数为)(xf ，则)0(f( ). A、0 B、1 C、 2 D、3 例 1-4．函数)()(bxaxy在ax 处的导数为 . 3 变式1-6．曲线2)1(axxy(0a)，且 5|2xy，则实数a 的...