专题：空间角的几何求法VIP专享

北 京 华 罗 庚 学 校 为全国学 生提供优质教育 聪明在于勤奋，天才在于积累 1 空间角的几何求法 一、 异面直线所成角（线线角） 范围：(0,]2  先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得。 【典例分析】 例1. 已知多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2，AB = 1，F 为CD的中点.（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求异面直线AC，BE 所成角余弦值； 【变式】在长方体1111ABCDA B C D中，1ABBC ，13AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 。 二、直线与平面所成角（线面角） 范围：[0,]2  【典例分析】 例1.如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1 与平面ABB1 所成的角的正弦值． 北 京 华 罗 庚 学 校 为全国学 生提供优质教育 聪明在于勤奋，天才在于积累 2 【变式】如图，四边形ABCD 是正方形，PB⊥平面 ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（1）证明：AC//平面 PMD；（2）求直线 BD 与平面 PCD 所成的角的大小； 例 2. 如图所示，四棱锥 P— ABCD 中，AB AD，CD AD，PA 底面 ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为 PC 的中点。(1)求证：BM∥ 平面 PAD；(2)在侧面 PAD 内找一点 N，使 MN 平面 PBD；(3)求直线PC 与平面 PBD 所成角的正弦。 北 京 华 罗 庚 学 校 为全国学 生提供优质教育 聪明在于勤奋，天才在于积累 3 【变式】如图，在三棱锥VABC中，VCABC⊥底面，ACBC⊥，D 是AB 的中点，且ACBCa，π02VDC∠．（1）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（2）试确定角 的值，使得直线 BC 与平面VAB 所成的角为 π6 ． 三、平面与平面所成角（面面角） 范围：[0, ] （1）定义法：当点A 在二面角 α--β 的棱上时，可过 A 分别在α、β 内作棱的垂线，AB、AC，由定义可知∠BAC 即为二面角 α--β 的平面角。 （2）三垂线法：当点A 在二面角 α--β 的一个面α 内时，可作 AO⊥β于 O，再作 OB⊥于 B，连结 AB，由三垂线定理可得 AB⊥，故∠ABO 即为二面角 α--β 的平面角。 （3）垂面法：当点A 在二面角 α--β 内时，可作 AB⊥α 于 B，AC...