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两点间距离公式

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5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移 ●知识梳理 1.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则AB =(x2-x1,y2-y1). ∴|AB |=212212)()(yyxx. 2.线段的定比分点是研究共线的三点P1,P,P2 坐标间的关系.应注意:(1)点P 是不同于P1,P2 的直线P1P2 上的点;(2)实数λ 是P 分有向线段21PP所成的比,即P1→P,P→P2的顺序,不能搞错;(3)定比分点的坐标公式112121yyyxxx,(λ ≠-1). 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系,.kyyhxx, 特别提示 1.定比分点的定义:点P 为21PP所成的比为λ ,用数学符号表达即为PP1=λ2PP .当λ >0 时,P 为内分点;λ <0 时,P 为外分点. 2.定比分点的向量表达式: P 点分21PP成的比为λ ,则OP =111OP +12OP (O 为平面内任一点). 3.定比分点的应用:利用定比分点可证共线问题. ●点击双基 1.(2004 年东北三校联考题)若将函数y=f(x)的图象按向量 a 平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为 A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x-1)+2 D.y=f(x+1)+2 解析:由平移公式得 a=(1,2),则平移后的图象的解析式为 y=f(x-1)+2. 答案:C 2.(2004 年湖北八校第二次联考)将抛物线y2=4x 沿向量 a 平移得到抛物线y2-4y=4x,则向量 a 为 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-4,2) D.(4,-2) 解析:设a=(h,k),由平移公式得 ,,kyyhxxkyyhxx 代入y2=4x 得 (y -k)2=4(x -h),y 2-2k y =4 x -4h-k2, 即y2-2ky=4x-4h-k2, ∴k=2,h=-1. ∴a=(-1,2). 答案:A 思考讨论 本题不用平移公式代入配方可以吗? 提示:由 y2-4y=4x,配方得 (y-2)2=4(x+1), ∴h=-1,k=2.(知道为什么吗?) 3.设 A、B、C 三点共线,且它们的纵坐标分别为 2、5、10,则 A 点分 BC 所得的比为 A.83 B.38 C.-83 D.-38 解析:设 A 点分 BC 所得的比为λ ,则由 2=105,得λ =-83 . 答案:C 4.若点 P 分 AB 所成的比是λ (λ ≠0),则点 A 分 BP 所成的比是____________. 解析: AP =λ PB ,∴ AP =λ (-AP + AB ).∴(1+λ )AP =λ ...

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