5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移 ●知识梳理 1.设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则AB =（x2－x1，y2－y1）. ∴|AB |=212212）（）（yyxx. 2.线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2 坐标间的关系.应注意：（1）点P 是不同于P1，P2 的直线P1P2 上的点；（2）实数λ 是P 分有向线段21PP所成的比，即P1→P，P→P2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式112121yyyxxx，（λ ≠－1）. 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，.kyyhxx， 特别提示 1.定比分点的定义：点P 为21PP所成的比为λ ，用数学符号表达即为PP1=λ2PP .当λ ＞0 时，P 为内分点；λ ＜0 时，P 为外分点. 2.定比分点的向量表达式： P 点分21PP成的比为λ ，则OP =111OP +12OP （O 为平面内任一点）. 3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题. ●点击双基 1.（2004 年东北三校联考题）若将函数y=f（x）的图象按向量 a 平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为 A.y=f（x+1）－2 B.y=f（x－1）－2 C.y=f（x－1）+2 D.y=f（x+1）+2 解析：由平移公式得 a=（1，2），则平移后的图象的解析式为 y=f（x－1）+2. 答案：C 2.（2004 年湖北八校第二次联考）将抛物线y2=4x 沿向量 a 平移得到抛物线y2－4y=4x，则向量 a 为 A.（－1，2） B.（1，－2） C.（－4，2） D.（4，－2） 解析：设a=（h，k），由平移公式得 ，，kyyhxxkyyhxx 代入y2=4x 得 （y －k）2=4（x －h），y 2－2k y =4 x －4h－k2， 即y2－2ky=4x－4h－k2， ∴k=2，h=－1. ∴a=（－1，2）. 答案：A 思考讨论 本题不用平移公式代入配方可以吗? 提示：由 y2－4y=4x，配方得 （y－2）2=4（x+1）， ∴h=－1，k=2.（知道为什么吗?） 3.设 A、B、C 三点共线，且它们的纵坐标分别为 2、5、10，则 A 点分 BC 所得的比为 A.83 B.38 C.－83 D.－38 解析：设 A 点分 BC 所得的比为λ ，则由 2=105，得λ =－83 . 答案：C 4.若点 P 分 AB 所成的比是λ （λ ≠0），则点 A 分 BP 所成的比是____________. 解析： AP =λ PB ，∴ AP =λ （－AP + AB ）.∴（1+λ ）AP =λ ...
