第四章 假设检验 §4
1 假设检验的基本概念 1
什么是假设检验 在数理统计中，人们常常对总体分布中某些参数或分布函数的形式提出某种假设，然后利用样本的有关信息对所作假设的正确性进行推断，这类统计问题称为假设检验
假设检验的分类：假设检验可分为两大类： (1)参数的假设检验(Parametric test ), 当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验称为参数假设检验； (2)非参数假设检验(Nonparametric test)
对分布假设做出的检验为非参数假设检验
假设检验的例子 例 4
1 某厂有一批产品，共一万件，须经检验后方可出厂
按规定标准，合格品率需达 99％以上
今在其中抽取 100 件产品进行抽样检查，发现有 4 件次品，问这批产品能否出厂
设产品的合格率为1p− ，次品率为 p ，假设检验要解决的问题是：如何根据样品的次品率（4/100）来推断整批产品的次品率是否超过了1％，问题归结为对假设： 0H ：整批产品的次品率p不超过1％
作出接受或拒绝的判断
一、 零假设与备选假设 设ℱ 为一分布族，ℱ0为ℱ 的子分布族，总体的分布为F
一般地，一个假设可以表示为0 :HF ∈ ℱ0
如果ℱ 是一个参数分布族 ℱ＝}),;({Θ∈θθxF，ℱ0＝00{( ; ),},F xθ θ ∈ ΘΘ ⊂ Θ ， 在这种情况下，假设可以表示为参数假设检验的形式00:Hθ ∈ Θ
以下先集中讨论参数假设检验
一般把上述假设00:Hθ ∈ Θ 称为“零假设”或“原假设”
当零假设被拒绝时，从逻辑上讲就意味着接受一个与之不同的假设（称为“备选假设”）记为1H
如果事先不指明备选假设，则拒绝0H 的含义就是接受备选假设11:Hθ ∈ Θ ，1Θ ⊂ Θ
但在一些实际问题中，常常指明备选假设 1110:,Hθ ∈ Θ Θ ⊂ Θ
