第四章 假设检验 §4.1 假设检验的基本概念 1. 什么是假设检验 在数理统计中，人们常常对总体分布中某些参数或分布函数的形式提出某种假设，然后利用样本的有关信息对所作假设的正确性进行推断，这类统计问题称为假设检验。 2. 假设检验的分类：假设检验可分为两大类： (1)参数的假设检验(Parametric test ), 当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验称为参数假设检验； (2)非参数假设检验(Nonparametric test) 。对分布假设做出的检验为非参数假设检验。 3. 假设检验的例子 例 4.1 某厂有一批产品，共一万件，须经检验后方可出厂。按规定标准，合格品率需达 99％以上。今在其中抽取 100 件产品进行抽样检查，发现有 4 件次品，问这批产品能否出厂？ 设产品的合格率为1p− ，次品率为 p ，假设检验要解决的问题是：如何根据样品的次品率（4/100）来推断整批产品的次品率是否超过了1％，问题归结为对假设： 0H ：整批产品的次品率p不超过1％. 作出接受或拒绝的判断。 一、 零假设与备选假设 设ℱ 为一分布族，ℱ0为ℱ 的子分布族，总体的分布为F .一般地，一个假设可以表示为0 :HF ∈ ℱ0。如果ℱ 是一个参数分布族 ℱ＝}),;({Θ∈θθxF，ℱ0＝00{( ; ),},F xθ θ ∈ ΘΘ ⊂ Θ ， 在这种情况下，假设可以表示为参数假设检验的形式00:Hθ ∈ Θ .以下先集中讨论参数假设检验。 一般把上述假设00:Hθ ∈ Θ 称为“零假设”或“原假设”。当零假设被拒绝时，从逻辑上讲就意味着接受一个与之不同的假设（称为“备选假设”）记为1H 。如果事先不指明备选假设，则拒绝0H 的含义就是接受备选假设11:Hθ ∈ Θ ，1Θ ⊂ Θ 。但在一些实际问题中，常常指明备选假设 1110:,Hθ ∈ Θ Θ ⊂ Θ −Θ 。 一个以0H 为零假设，1H 为备选假设的假设检验问题常记为： 0011::HHθθ∈ Θ ↔∈ Θ (4.2) 其中0101,Θ ∪ Θ ⊂ Θ Θ ∩ Θ = ∅ 。当10Θ = Θ − Θ 时，备选假设称为零假设的对立假设，这时1H 也可以不写出。若ΘΘ01,只含有一个值，称01,HH 是简单假设，否则称01,HH是复合假设。 对于一个实际问题，选择哪一个为零假设，哪一个为备选假设是非常重要的。由于零假设是作为检验的前提提出来的。因而，零假设通常受到保护，而备选假设是当零假设被拒绝后才能被接受，这就决定了零假设与备选假设不是处于对等的地位。一...
