2022年中考数学几何模型之半角模型与倍角模型(讲+练)(原卷版)

7”EBE例•如图，正方形/EC?的边长为 4,点 E,F 分别在 AB,AD 上，若 CE=5,且 ZECF=45°,则 CF 的长为_•专题 04 半角模型与倍角模型模型一、正方形中含半角模型如图，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别在边 BC,CD 上，ZEAF=45°,连接 EF,过点 A 作AG 丄于 EF 于点 G,贝 9：EF=BE+DF,AG=AD.【变式训练 1】已知四边形 ABCD 是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与 A 点重合，将此三角板绕 A 点旋转时，两边分别交直线 BC,CD 于 M,N.⑴ 如图 1,当 M,N 分别在边 BC,CD 上时，求证：BM+DN=MN(2) 如图 2,当 M,N 分别在边 BC,CD 的延长线上时，请直接写出线段 BM,DN,MN 之间的数量关系(3) 如图 3,直线 AN 与 BC 交于 P 点，MN=10,CN=6,MC=8,求 CP 的长.图 1 图 2 图=【变式训练 2】如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,BC=CD,ZABC=ZADC=90°,Z4DEDE例•如图，已知 DABC 中，□BAC=90。，AB=AC,D,E 是 BC 边上的点，将 DABD 绕点 A得至忙 ACD'，当口 DAE=45。时，求证：DE=D，E；在(1)的条件下，猜想：BD2,DE2,CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理CCNDSSDAAA图模型二、等腰直角三角形角含半角模型(1) 如图 1,将/MAN 绕着 A 点旋转，它的两边分别交边 BC、CD 于 M、N,试判断这一过程中线段BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；(2) 如图 2,将/MAN 绕着 A 点旋转，它的两边分别交边 BC、CD 的延长线于 M、N,试判断这一过程中线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3) 如图 3,将/MAN 绕着 A 点旋转，它的两边分别交边 BC、CD 的反向延长线于 M、N,试判断这一过程中线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明.如图，在 AABC 中，AB=AC,ZBAC=90°，点 D,E 在 BC 上，且 ZDAE=45°，贝 V：BD2+CE2=DE2.【变式训练 1】在等腰 RtAABC 中，CA=CB,ZACB=90°,O 为 AB 的中点，ZEOF=45°,交 CA 于 F,交 BC 的延长线于 E.(1)求证：EF=CE+AF；(2)如图 2,当 E 在 BC 上，F 在 CA 的反向延长线上时，探究线段 AF、CE、EF 之间的数量关系，并证明.tJrJU圈】E32【变式训练 2】如图所示，等腰直角角△ABC 中，△ACB=90°,E、F 为 AB 上两点(E 左 F右),且^ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2.【变式训练 3】如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△...