假设检验的习题及详解包括典型考研真题

§ 假 设 检 验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例 8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时，用u 检验；当 未知时，用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知，u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验，当方差2 为已知时，用u 检验；当方差2 为未知时，用t 检验. 【例 8.2】设总体2( ,)XN u ，2,u  未知，12,,,nx xx 是来自该总体的样本，记11niixxn ，21()niiQxx，则对假设检验0010::HuuHuu使用的t 统计量t  （用 ,x Q 表示）；其拒绝域 w  . 【分析】2 未知，对u 的检验使用t 检验，检验统计量为 00()(1)(1)x un nx utnt nSQ 对双边检验0010::HuuHuu，其拒绝域为2{| |(1)}wttn. 【例 8.3 】设总体211(,)XN u ，总体222(,)YN u ，其中2212,未知，设112,,,nx xx 是来自总体 X 的样本，212,,,ny yy 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则对于假设检验012112::HuuHuu，使用的统计量为 ，它服从的分布为 . 【分析】记1111niixxn，2121niiyyn,因两样本独立，故 ,x y相互独立，从而在0H成立下，()0E xy，221212()( )( )D xyD xD ynn，故构造检验统计量 221212(0,1)xyuNnn. 【例 8.4】设总体2( ,)XN u ，u 未知，12,,,nx xx 是来自该总体的样本，样本方差为2S ，对2201:16:16HH，其检验统计量为 ，拒绝域为 . 【分析】u 未知，对2 的检验使用2 检验，又由题设知，假设为单边检验，故统计量为222(1)(1)16nSn，从而拒绝域为221{(1)}n. 【例 8.5】某青工以往的记录是：平均每加工 100 个零件，由 60 个是一等品，今年考核他，在他加工零件中随机抽取 100 件，发现有 70 个是一等品，这个成绩是否说明该青工的技术水平有了显著性的提高（取0.05 ）？对此问题，假设检验问题应设为 【 】 ( )A01:0.6:0.6HpHp. ( )B01:0.6:0.6HpHp. ( )C01:0.6:0.6HpHp. ()D01:0.6:0.6HpHp. 【分析】一般地，选取问题的对立事件为原假设.在本题中，需考察青工的技术水平是否有了显著性的提高，故选取原假设为0 :0.6Hp ，相应的，对立假设为1 :0.6Hp ，故选( )B . 【例 8.6】某厂生产一种螺钉，标准要求长度是 68mm...