空间向量基本定理新教材选择性必修人教版选择性必修第一册VIP专享

1/101.2 空间向量基本定理学习任务核心素养1•了解空间向量基本定理及其意义.2•掌握空间向量的正交分解.（难点）3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法.（重点、难点1.通过基底概念的学习，培养数学抽象素养.2.通过用空间向量基本定理，解决简单的立体几何问题，发展直观想象、数学运算、逻辑推理等素养.［悄境导学•探新知』隔境趣味导学…预习盍养惑知险傅逐与何題平面向量基本定壬里表明,在给定的平面内,当向量 a 与 b 不共线时，任意一个向量 c 都可以写成 a 与 b 的线性运算,而且表达式唯一•空间向量有没有类似的结论?如果有,尝试归纳出来,如果没有说明理由•知识点 1 空间向量基本定理如果三个向量 a,b,c 不共面，那么对任意一个空间向量 p,存在唯一的有序实数组（x,y，z），使得 p=x a ^ y b ^ z c .其中｛a,b,c｝叫做空间的一个基底,a,b,c 都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.—对于基底｛a,b,c｝,三个基向量 a,b,c 中能否有一个为 0?［提示］因为向量 0 与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，因此三个基向量均不为 0.IT（1）空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底.（2）—个基底是指一个向量组,而一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念•怵出 1•思考辨析（正确的打“V”，错误的打“X”）2/10（1）空间向量的基底是唯一的.（）⑵ 若 a,b,c 是空间向量的一个基底，则 a,b,c 均为非零向量.()(3)已知 A,B,M,N 是空间四点，若 BA，BM,BN 不能构成空间的一个基底，则 A，B，M，N 共面.()⑷ 若｛a,b,c｝是空间的一个基底，且存在实数 x,y,z 使得 xa+yb+zc=0,则有x=y=z=0.()［提示］⑴ X 任意三个不共面向量都可以作为空间的一个基底.⑵V 若 a,b,c 中有一个零向量，则 a,b,c 三向量共面不能构成基底.(3)VBA，BM,BN,不能构成空间的一个基底,则三向量共面,且有公共起点 B,因此 A,B,M,N 四点共面•⑷Va,b,c 不共面，则必有 x=y=z=0.知识点 2 空间向量的正交分解(1) 单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为 1,那么这个基底叫做单位正交基底.常用｛i，j，幻表示.(2) 向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 a,均可以分解为三个向量xi,yj,zk 使得 a=xi+yj+zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫...